. 2014高考数学一轮课时专练（理科安徽省专用）：(六十六) [第66讲 合情推理与演绎推理]
(时间：45分钟 分值：100分)
1．[2012·太原检测] 下面几种推理过程是演绎推理的是( )
A．两条直线平行，同旁内角互补，由此若∠A，∠B是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°
B．某校高三(1)班有55人，高三(2)班有54人，高三(3)班有52人，由此得出高三所有班人数超过50人
C．由平面正三角形的性质，推测空间正四面体的性质
D．在数列{an}中，a1＝1，an＝(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式
2．[2012·洛阳检测] “因为指数函数y＝ax是增函数(大前提)，而y＝x是指数函数(小前提)，所以y＝x是增函数(结论)”，上面推理的错误是( )
A．大前提错导致结论错
B．小前提错导致结论错
C．推理形式错导致结论错
D．大前提和小前提都错导致结论错
3．[2012·皖南八校三联] 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，ai∈{0，1}(i＝0，1，2)，信息为h0a0a1a2h1，其中h0＝a0⊕a1，h1＝h0⊕a2，⊕运算规则为：0⊕0＝0，0⊕1＝1，1⊕0＝1，1⊕1＝0.例如原信息为111，则传输信息为01 111，信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是( )
A．11 010 B．01 100 C．10 111 D．00 011
4．[2012·山西五校联考] 我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A(－3，4)，且法向量为n＝(1，－2)的直线(点法式)方程为：1×(x＋3)＋(－2)×(y－4)＝0，化简得x－2y＋11＝0.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点A(1，2，3)，且法向量为n＝(－1，－2，1)的平面的方程为( )
A．x＋2y－z－2＝0
B．x－2y－z－2＝0
C．x＋2y＋z－2＝0
D．x＋2y＋z＋2＝0
5．[2012·哈尔滨模拟] 观察下列各式：55＝3 125，56＝15 625，57＝78 125，…，则52 011的末四位数字为( )
A．3 125 B．5 625 C．0 625 D．8 125
6．[2013·安徽省级示范中学联考] l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)为平面直角坐标系xOy中任意一条直线的方程，若l∥x轴，则l：By＋C＝0；若l∥y轴，则l：Ax＋C＝0.设α：Ax＋By＋Cz＋D＝0(A2＋B2＋C2≠0)为空间直角坐标系O－xyz中任意一个平面的方程，若α∥平面xOy，则类似于直线l，平面α的方程一定可以写为( )
A．Ax＋D＝0 B．By＋D＝0
C．Cz＋D＝0 D．Ax＋By＋D＝0
7．设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)，n∈N，则f2 013(x)＝( )
A．sinx B．－sinx C．cosx D．－cosx
8．[2012·江西卷] 观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝( )
A．28 B．76 C．123 D．199
9．[2013·太原模拟] 四个小动物换座位，开始是猴、兔、猫、鼠分别坐在1、2、3、4号位置上(如图K66－1)，第一次前后排动物互换位置，第二次左右列互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2014次互换座位后，小兔的位置对应的是( )
图K66－1
A．编号1 B．编号2
C．编号3 D．编号4
图K66－2
10．[2012·铜陵联考] 如图K66－2，在平面直角坐标系xOy中，圆x2＋y2＝r2(r>0)内切于正方形ABCD，任取圆上一点P，若＝m＋n(m，n∈R)，则m，n满足的等式为m2＋n2＝.如果把圆换为椭圆＋＝1(a>b>0)内切于矩形ABCD，任取椭圆上一点P，若＝m＋n(m，n∈R)，则m2＋n2的值为________．
图K66－3
11．[2012·大连检测] 现有一个关于平面图形的命题：如图K66－3所示，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为________．
12．[2012·淮北模拟] []表示不超过的最大整数．
若S1＝[]＋[]＋[]＝3，
S2＝[]＋[]＋[]＋[]＋[]＝10，
S3＝[]＋[]＋[]＋[]＋[]＋[]＋[]＝21，…，
那么Sn＝________．
13．[2013·郑州模拟] (1)已知等差数列的定义为：在一个数列中，从第二项起，如果每一项与它的前一项的差都为同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做该数列的公差．类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义为________________________________________________________________________．
(2)已知数列{an}是等和数列，且a1＝2，公和为5，那么a18的值为________．这个数列的前n项和Sn的计算公式为________．
14．(10分)[2013·洛阳模拟] 若不等式＋＋…＋>对一切正整数n都成立，求正整数a的最大值，并证明结论．
15．(13分)(1)已知：a，b，x均是正数，且a>b，求证：1<<；
(2)当a，b，x均是正数，且a
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