2014高考数学一轮课时专练（理科安徽省专用）：(三十) [第30讲 等比数列及其前n项和]
(时间：45分钟 分值：100分)
1．各项都是正数的等比数列{an}中，a1＝2，a6＝a1a2a3，则公比q＝( )
A. B．2
C. D．3
2．[2012·郑州质检] 在等比数列{an}中，若a4，a8是方程x2－4x＋3＝0的两根，则a6的值是( )
A. B．－
C．± D．±3
3．[2012·韶关一调] 已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3，2a2成等差数列，则等于( )
A．1＋ B．1－
C．3＋2 D．3－2
4．[2012·广东卷] 若等比数列{an}满足a2a4＝，则a1aa5＝________．
5．[2012·长春四调] 等差数列{an}的公差为3，若a2，a4，a8成等比数列，则a4＝( )
A．8 B．10
C．12 D．16
6．在等比数列{an}中，a3＝6，前三项和S3＝4xdx，则数列{an}的公比q的值为( )
A．1 B．－
C．1或－ D．－1或－
7．在等比数列{an}中，a6与a7的等差中项等于48，a4a5a6a7a8a9a10＝1286.如果设数列{an}的前n项和为Sn，那么Sn＝( )
A．5n－4 B．4n－3
C．3n－2 D．2n－1
8．[2012·漳州五校联考] 在数列{an}中，an＋1＝can(c为非零常数)，前n项和为Sn＝3n＋k，则实数k为( )
A．0 B．1
C．－1 D．2
9．[2012·湖北卷] 定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列{an}，{f(an)}仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”．现有定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的如下函数：
①f(x)＝x2； ②f(x)＝2x；
③f(x)＝； ④f(x)＝ln|x|.
则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为( )
A．①② B．③④
C．①③ D．②④
10．已知等比数列{an}的公比为2，且前四项之和等于1，则其前8项之和等于________．
11．[2012·乌鲁木齐三模] 已知等比数列{an}中，a1＋a2＝(a2＋a3)＝3，则其前6项和为________．
12．已知公差不为零的等差数列{an}满足a1，a3，a9成等比数列，{Sn}为数列{an}的前n项和，则的值是________．
13．在等比数列{an}中，若a1＋a2＋…＋a5＝，a3＝，则＋＋…＋＝________．
14．(10分)[2012·三明质检] 已知数列{an}的前n项和是Sn，且2Sn＝2－an.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)记bn＝an＋n，求数列{bn}的前n项和Tn.
15．(13分)设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝(λ＋1)－λan，其中λ是不等于－1和0的常数．
(1)证明：{an}是等比数列；
(2)设数列{an}的公比q＝f(λ)，数列{bn}满足b1＝，bn＝f(bn－1)(n∈N，n≥2)，求数列的前n项和Tn.
16．(12分)[2012·南通二模] 设数列{an}的各项均为正数．若对任意的n∈N*，存在k∈N*，使得a＝an·an＋2k成立，则称数列{an}为“Jk型”数列．
(1)若数列{an}是“J2型”数列，且a2＝8，a8＝1，求a2n；
(2)若数列{an}既是“J3型”数列，又是“J4型”数列，证明：数列{an}是等比数列．
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