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2014高考数学一轮课时专练（理科安徽省专用）：(三十八) [第38讲 空间几何体的表面积与体积]
(时间：45分钟 分值：100分)
1．[2012·杭州二模] 一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是( )
A．8π B．6π C．4π D．π
2．正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的全面积为( )
A．48(3＋) B．48(3＋2)
C．24(＋) D．144
3．[2012·沈阳三模] 已知一圆锥的母线长为4，若过该圆锥顶点的所有截面面积分布范围是(0，4]，则该圆锥的侧面展开图的扇形圆心角等于( )
A. B. π或π C. π D. π
4．[2012·马鞍山二中模拟] 一个几何体的俯视图是一个圆，用斜二测画法画出正视图和侧视图都是边长为6和4的平行四边形，则该几何体的体积为________．
5．[2012·合肥二模] 正方体内切球和外接球半径的比为( )
A．1∶ B．1∶ C.∶ D．1∶2
6．[2012·沈阳二模] 一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为( )
A．3π B．4π C．3π D．6π
7．[2012·广东卷] 某几何体的三视图如图K38－1所示，它的体积为( )
图K38－1
A．12π B．45π
C．57π D．81π
8．如图K38－2(1)所示的几何体被称为“异向双五角台塔柱”，所有的面都是由正三角形、正方形和正五边形组成的，其展开图如图K38－2(2)所示，则此几何体的表面积与几何体表面正方形部分的面积的比值为( )
图K38－2
A．1＋＋2tan
B．1＋＋tan
C．1＋＋2tan
D．1＋＋tan
9．[2012·合肥三检] 已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝，DC＝2AB＝2BC＝2，以直线AD为旋转轴旋转一周得到几何体的表面积为( )
A．4π B.π C．3π D．2π
10．[2012·太原一模] 如图K38－3所示，某几何体的正视图、侧视图均为等腰三角形，俯视图是正方形，则该几何体的外接球的体积是________．
图K38－3
11．[2012·郑州一模] 四棱锥P－ABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图K38－4，则四棱锥P－ABCD的体积为________．
图K38－4
12．[2012·天津卷] 一个几何体的三视图如图K38－5所示(单位：m)，则该几何体的体积为________________________________________________________________________ m3.
图K38－5
图K38－6
13．[2012·石家庄一模] 如图K38－6所示，已知球O的面上有四点A，B，C，D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝，则球O的体积等于________．
14．(10分)一直三棱柱高为6 cm，底面三角形的边长分别为3 cm，4 cm，5 cm，将该棱柱削成圆柱，求削去部分体积的最小值．
15．(13分)一个几何体的三视图如图K38－7所示．已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．
(1)求该几何体的体积V；
(2)求该几何体的表面积S.
图K38－7
16．(12分)如图K38－8，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠BAC＝90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝90°.
(1)证明：平面ADB⊥平面BDC；
(2)若BD＝1，求三棱锥D－ABC的表面积．
图K38－8
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