. 2014高考数学一轮课时专练（理科浙江省专用）：(三十一) [第31讲 数列的综合问题]
(时间：45分钟 分值：100分)
1．[2012·辽宁三校联考] “λ<1”是“数列an＝n2－2λn(n∈N*)为递增数列”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．对于数列{an}，a1＝4，an＋1＝f(an)，n＝1，2，…，则a2 012等于( )
x
1
2
3
4
5
f(x)
5
4
3
1
2
A.2 B．3 C．4 D．5
3．[2012·威海一模] 已知函数f(x)＝x2＋2bx过点(1，2)，若数列的前n项和为Sn，则S2 012的值为( )
A. B. C. D.
4．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________升．
5．[2012·湖南六校联考] 已知函数f(x)是R上的单调增函数且为奇函数，数列{an}是等差数列，a3＞0，则f(a1)＋f(a3)＋f(a5)的值( )
A．恒为正数 B．恒为负数
C．恒为0 D．可正可负
6．已知函数f(x)满足f(x＋1)＝＋f(x)，x∈R，且f(1)＝，则数列{f(n)}(n∈N*)的前20项的和为( )
A．305 B．315
C．325 D．335
7．已知向量a＝(an，2)，b＝，且a1＝1，若数列{an}的前n项和为Sn，且a∥b，则Sn＝( )
A. B.
C. D.
8．[2012·开封模拟] 已知数列{an}满足a1＝1，log2an＋1＝log2an＋1(n∈N*)，它的前n项和为Sn，则满足Sn>1 025的最小n值是( )
A．9 B．10
C．11 D．12
9．[2012·信阳二调] 等差数列{an}的前n项和为Sn，已知(a2－1)3＋2 011(a2－1)＝sin，(a2 010－1)3＋2 011(a2 010－1)＝cos，则S2 011等于( )
A．0 B．2 011
C．4 022 D．2 011
10．[2012·镇海模拟] 设Sn是正项数列{an}的前n项和，且an和Sn满足4Sn＝(an＋1)2(n＝1，2，3，…)，则Sn＝________．
11．[2012·南通一模] 各项均为正偶数的数列a1，a2，a3，a4中，前三项依次成公差为d(d>0)的等差数列，后三项依次成公比为q的等比数列，若a4－a1＝88，则q的所有可能的值构成的集合为________．
12．[2012·东阳中学模拟] 给定集合A＝{a1，a2，a3，…，an}(n∈N*，n≥3)，定义ai＋aj(1≤i
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