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2014高考数学一轮课时专练（理科浙江省专用）：(十九)A [第19讲 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用]
(时间：45分钟 分值：100分)
1．设函数y＝2sin的图象关于点P(x0，0)成中心对称，若x0∈，则x0＝( )
A．－ B．－
C．－ D．0
2．[2012·长春外国语学校检测] 若函数f(x)＝2sinωx(ω>0)在上单调递增，则ω的最大值为( )
A. B.
C．1 D．2
3．有一种波，其波形为函数y＝sinx的图象，若在区间[0，t]上至少有2个波峰(图象的最高点)，则正整数t的最小值是________．
4．已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，y＝f(x)的图象与直线y＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f(x)的单调递增区间是________．
5．给出下列命题：
①函数y＝cos是奇函数；②存在实数α，使得sinα＋cosα＝；③若α，β是第一象限角且α<β，则tanα0，函数f(x)＝sin在单调递减，则ω的取值范围是( )
A.
B.
C.
D．(0，2]
10．[2012·郑州一中模拟] 已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π≤φ<π)的图象如图K19－1所示，则φ＝________．
图K19－1
11．函数f(x)＝sin2x＋2cosx在区间上的最大值为1，则θ的值是________．
12．已知函数f(x)＝3sin(ω>0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x∈，则f(x)的取值范围是________．
13．[2012·全国卷] 当函数y＝sinx－cosx(0≤x<2π)取得最大值时，x＝________．
14．(10分)已知向量a＝(2sinωx，cos2ωx)，向量b＝(cosωx，2)，其中ω>0，函数f(x)＝a·b，若f(x)图象的相邻两对称轴间的距离为π.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若对任意实数x∈，恒有|f(x)－m|<2成立，求实数m的取值范围．
15．(13分)[2012·杭州十四中模拟] 已知函数f(x)＝sin2x－(cos2x－sin2x)－1，x∈R，将函数f(x)的图象向左平移个单位后得函数g(x)的图象，设△ABC的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c.
(1)若c＝，f(C)＝0，sinB＝3sinA，求a，b的值；
(2)若g(B)＝0且m＝(cosA，cosB)，n＝(1，sinA－cosAtanB)，求m·n的取值范围．
16．(12分)已知函数f(x)＝sinωx－2sin2＋m(ω>0)的最小正周期为3π，且当x∈[0，π]时，函数f(x)的最小值为0.
(1)求函数f(x)的表达式；
(2)在△ABC中，若f(C)＝1，且2sin2B＝cosB＋cos(A－C)，求sinA的值．
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