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2014高考数学一轮课时专练(理科安徽省专用):(十四)A [第14讲 导数在研究函数中的应用]
(时间:45分钟 分值:100分)
1.函数f(x)=x3-3x2+1的单调减区间为( )
A.(2,+∞) B.(-∞,2)
C.(-∞,0) D.(0,2)
2.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是( )
A.(-∞,2) B.(0,3)
C.(1,4) D.(2,+∞)
3.若函数y=f(x)的导函数在区间[a,b]上是增函数,则函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象可能是( )
图K14-1
4.[2012·蚌埠三检] 函数f(x)=xcosx的导函数f′(x)在区间[-π,π]上的图象大致是( )
图K14-2
5.设a∈R,若函数f(x)=eax+3x,x∈R有大于零的极值点,则( )
A.a>-3 B.a<-3
C.a>- D.a<-
6.[2012·陕西卷] 设函数f(x)=xex,则( )
A.x=1为f(x)的极大值点
B.x=1为f(x)的极小值点
C.x=-1为f(x)的极大值点
D.x=-1为f(x)的极小值点
7.[2012·重庆卷] 设函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),且函数y=(1-x)f′(x)的图象如图K14-3所示,则下列结论中一定成立的是( )
图K14-3
A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)
B.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(1)
C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(-2)
D.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2)
8.对函数f(x)=,下列选项正确的是( )
A.函数有极小值f(-2)=-,极大值f(1)=1
B.函数有极大值f(-2)=-,极小值f(1)=1
C.函数有极小值f(-2)=-,无极大值
D.函数有极大值f(1)=1,无极小值
9.[2013·芜湖一中月考] 已知偶函数f(x),当x>0时,f(x)=x+lnx(e=2.718 2…为自然对数的底),则函数f(x)不存在零点的区间是( )
A.(-1,0) B.(0,1)
C.-, D.,1
10.函数f(x)=x3-15x2-33x+6的单调减区间为________.
11.若函数f(x)=在x=1处取极值,则a=________.
12.函数f(x)=xlnx的单调递增区间是________.
13.函数f(x)=的单调递增区间是________.
14.(10分)[2012·昌平二模] 已知函数f(x)=4lnx+ax2-6x+b(a,b为常数),且x=2为f(x)的一个极值点.
(1)求a的值;
(2)求函数f(x)的单调区间;
(3)若函数y=f(x)有3个不同的零点,求实数b的取值范围.
15.(13分)设a>0,求函数f(x)=-ln(x+a),x∈(0,+∞)的单调区间.
16.(12分)已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R),其中a∈R且a≠,求函数f(x)的单调区间与极值.
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