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2014高考数学一轮课时专练（理科安徽省专用）：(四十) [第40讲 直线、平面平行的判定与性质]
(时间：45分钟 分值：100分)
1．若直线a平行于平面α，则下列结论错误的是( )
A．a平行于α内的所有直线
B．α内有无数条直线与a平行
C．直线a上的点到平面α的距离相等
D．α内存在无数条直线与a垂直
2．[2012·银川一模] 设α，β是两个平面，l，m是两条直线，下列命题中，可以判断α∥β的是( )
A．l?α，m?α，且l∥β，m∥β
B．l?α，m?β，且m∥α
C．l∥α，m∥β，且l∥m
D．l⊥α，m⊥β，且l∥m
3．[2012·兰州二模] a，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，现给出四个命题：
①?α∥β；②?α∥β；③?a∥α；
④?α∥a.
其中正确的命题是( )
A．①②③ B．①④ C．② D．①③④
4．[2012·济南二模] 已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )
A．m∥n，m⊥α?n⊥α
B．α∥β，m?α，n?β?m∥n
C．m⊥α，m⊥n?n∥α
D．m?α，n?α，m∥β，n∥β?α∥β
5．[2012·合肥二模] α和β是两个不重合的平面，在下列条件中可判定平面α和β平行的是( )
A．α和β都垂直于平面γ
B．α内不共线的三点到β的距离相等
C．l，m是平面α内的直线，且l∥β，m∥β
D．l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，m∥β，l∥β
6．[2012·阜南一中模拟] 设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线，则可以推导出α∥β，但由α∥β不能推导出的是( )
A．m∥β且l1∥α B．m∥l1且n∥l2
C．m∥β且n∥β D．m∥β且n∥l2
7．[2012·重庆二模] 已知m，n，l1，l2表示直线，α，β 表示平面．若m?α，n?α，l1?β，l2?β，l1∩l2 ＝M，则α∥β的一个充分条件是( )
A．m∥β且l1∥α B．m∥β且n∥β
C．m∥β且n∥l2 D．m∥l1且n∥l2
8．[2012·沈阳三模] 如图K40－1，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是( )
①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；②BC∥平面A′DE；③三棱锥A′－FED的体积有最大值．
A．① B．①② C．①②③ D．②③
图K40－1
图K40－2
.如图K40－2，若Ω是长方体ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是( )
A．EH∥FG B．四边形EFGH是矩形
C．Ω是棱柱 D．Ω是棱台
图K40－3
10．[2012·武汉三模] 如图K40－3所示，ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝________．
11．考察下列三个命题，在“________”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中l，m为直线，α，β为平面)，则此条件为________．
①?l∥α；②?l∥α；
③?l∥α.
图K40－4
12．[2012·天津二模] 如图K40－4所示，四棱锥P－ABCD的底面是一直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，CD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点，则BE与平面PAD的位置关系是________．
13．[2012·蚌埠摸底] 下面关于棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1的叙述，正确的是________．
(1)任取四个顶点，共面的情况有8种；(2)任取四个顶点顺次连接总共可构成10个正三棱锥；(3)任取六个表面中的两个，两面平行的情况有5种；(4)如图K40－5把正方体展开，正方体原下底面A1B1C1D1与标号4对应；(5)在原正方体中任取两个顶点，这两点间的距离在区间，内的情况有4种．
图K40－5
14．(10分)[2012·繁昌一中模拟] 如图K40－6所示，四棱锥P－ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，侧面PBC内有BE⊥PC于E，且BE＝a，试在AB上找一点F，使EF∥平面PAD.
图K40－6
15．(13分)如图K40－7，已知平行四边形ABCD中，BC＝6，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点．
(1)求证：GH∥平面CDE；
(2)若CD＝2，DB＝4，求四棱锥F－ABCD的体积．
图K40－7
16．(12分)[2012·银川二模] 如图K40－8所示，在七面体ABCDMN中，四边形ABCD是边长为2的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD＝2，NB＝1，MB与ND交于P点，点Q在AB上，且BQ＝.
(1)求证：QP∥平面AMD；
(2)求七面体ABCDMN的体积．
图K40－8
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