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2014高考数学一轮课时专练（理科浙江省专用）：(四十八) [第48讲 椭圆]
(时间：45分钟 分值：100分)
1．[2012·宁德质检] 已知方程＋＝1(k∈R)表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是( )
A．k<1或k>3 B．11 D．k<3
2．[2012·海口模拟] 设椭圆＋＝1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，A是椭圆上的一点，AF2⊥AF1，原点O到直线AF1的距离为|OF1|，则椭圆的离心率为( )
A. B.－1
C. D.－1
3．[2012·佛山质检] 已知椭圆＋＝1的离心率e＝，则m的值为( )
A．3 B.或
C. D.或3
4．设P是椭圆＋＝1上一点，M，N分别是两圆：(x＋4)2＋y2＝1和(x－4)2＋y3＝1上的点，则|PM|＋|PN|的最小值、最大值分别为( )
A．9，12 B．8，11
C．8，12 D．10，12
5．椭圆＋＝1(a>b>0)的两顶点分别为A(a，0)，B(0，b)，且左焦点为F，△FAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为( )
A. B.
C. D.
6．以椭圆上任意一点与焦点所连的线段为直径的圆与以长轴为直径的圆的位置关系是( )
A．相切 B．相交
C．相离 D．无法确定
7．[2012·泉州质检] 已知A1，A2分别为椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左，右顶点，椭圆C上异于A1，A2的点P恒满足kPA1·kPA2＝－，则椭圆C的离心率为( )
A. B.
C. D.
8．[2012·宝鸡三模] 设椭圆＋＝1和双曲线－x2＝1的公共焦点分别为F1，F2，P为这两条曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值等于( )
A．3 B．2
C．3 D．2
9．[2012·泉州四校二联] 已知椭圆C1：＋＝1(a>b>0)与双曲线C2：x2－＝1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则( )
A．a2＝13
B．a2＝
C．b2＝2
D．b2＝
10．[2012·韶关一调] 已知F1(－1，0)，F2(1，0)为椭圆＋＝1的两个焦点，若椭圆上一点P满足||＋||＝4，则椭圆的离心率e＝________．
11．以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆有四个不同的交点，顺次连接这四个点和两个焦点，恰好得到一个正六边形，那么这一个椭圆的离心率等于________．
12．过椭圆＋＝1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为________．
13．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线与C相交于A，B两点．若＝3，则k＝________．
14．(10分)[2012·兰州三模] 设直线l：y＝k(x＋1)与椭圆x2＋3y2＝a2(a>0)相交于A，B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点．
(1)证明：a2>；
(2)若＝2，求△OAB的面积取得最大值时的椭圆方程．
15．(13分)[2013·温州八校联考] 已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)上的动点到焦点距离的最小值为－1.以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋＝0相切．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过点M(2，0)的直线与椭圆C相交于A，B两点，P为椭圆上一点，且满足＋＝t(O为坐标原点)．当|AB|＝时，求实数t的值．
16．(12分)[2012·镇海模拟] 已知椭圆G：＋＝1(a>b>0)的离心率为，右焦点F(1，0)．过点F作斜率为k(k≠0)的直线l，交椭圆G于A，B两点，M(2，0)是一个定点．如图K48－1所示，连AM，BM，分别交椭圆G于C，D两点(不同于A，B)，记直线CD的斜率为k1.
(1)求椭圆G的方程；
(2)在直线l的斜率k变化的过程中，是否存在一个常数λ，使得k1＝λk恒成立？若存在，求出这个常数λ；若不存在，请说明理由．
图K48－1
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