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2014高考数学一轮课时专练(理科浙江省专用):(四十二) [第42讲 立体几何中的向量方法(一)——平行与垂直的证明]
(时间:45分钟 分值:100分)
1.[2012·海口二模] 平面α经过三点A(-1,0,1),B(1,1,2),C(2,-1,0),则下列向量中与平面α的法向量不垂直的是( )
A.a= B.a=(6,-2,-2)
C.a=(4,2,2) D.a=(-1,1,4)
2.[2012·乌鲁木齐二模] 若直线l的方向向量为a,平面α的法向量为n,能使l∥α的可能是( )
A.a=(1,0,0),n=(-2,0,0)
B.a=(1,3,5),n=(1,0,1)
C.a=(0,2,1),n=(-1,0,-1)
D.a=(1,-1,3),n=(0,3,1)
3.[2012·哈尔滨三模] 若平面π1,π2互相垂直,则下面可以是这两个平面的法向量的是( )
A.n1=(1,2,1),n2=(-3,1,1)
B.n1=(1,1,2),n1=(-2,1,1)
C.n1=(1,1,1),n2=(-1,2,1)
D.n1=(1,2,1),n1=(0,-2,-2)
4.a,b是两个非零向量,α,β是两个平面,下列命题正确的是( )
A.a∥b的必要条件是a,b是共面向量
B.a,b是共面向量,则a∥b
C.a∥α,b∥β,则α∥β
D.a∥α,b α,则a,b不是共面向量
5.[2012·郑州三模] 已知点A,B,C∈平面α,点P?平面α,则·=0且·=0是·=0的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.[2012·合肥三模] 如图K42-1,将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角,若点P满足=-′+,则||2的值为( )
图K42-1
A.
B.2
C.
D.
7.[2012·南宁三模] 二面角的棱上有A,B两点,直线AC,BD分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于AB.已知AB=4,AC=6,BD=8,CD=2,则该二面角的大小为( )
A.150° B.45°
C.60° D.120°
8.已知二面角α-l-β的大小为120°,点B,C在棱l上,A∈α,D∈β,AB⊥l,CD⊥l,AB=2,BC=1,CD=3,则AD的长为( )
A. B.
C.2 D.2
9.已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).若|a|=,且a分别与,垂直,则向量a的坐标为( )
A.(1,1,1)
B.(-1,-1,-1)
C.(1,1,1)或(-1,-1,-1)
D.(1,-1,1)或(-1,1,-1)
10.[2012·银川三模] 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AB∥CD,BA⊥AD,PA⊥平面ABCD,AB=AP=AD=3,CD=6. 则直线PD与BC所成的角的大小为________.
11.[2013·长春模拟] 在直角坐标系xOy中,设A(-2,3),B(3,-2),沿x轴把直角坐标平面折成大小为θ的二面角后,这时|AB|=2,则θ的大小为________.
图K42-2
12.[2012·南京三模] 如图K42-2,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD,SD=2,AD=, 则二面角C-AS-D的余弦值为________.
13.如图K42-3,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F分别是棱BC,DD1上的点,如果B1E⊥平面ABF,则CE与DF的和的值为________.
图K42-3
14.(10分)[2012·太原三模] 已知E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,用向量方法证明:
(1)E,F,G,H四点共面;
(2)BD∥平面EFGH.
15.(13分)如图K42-4,在四棱锥P-ABCD中,已知PA⊥平面ABCD,PB与平面ABC成60°的角,底面ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,AB=BC=AD.
(1)求证:平面PCD⊥平面PAC;
(2)设E是棱PD上一点,且PE=PD,求异面直线AE与PB所成的角的余弦值.
图K42-4
16.(12分)如图K42-5,平面PAC⊥平面ABC,△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形,E,F,O分别为PA,PB,AC的中点,AC=16,PA=PC=10.
(1)设G是OC的中点,证明FG∥平面BOE;
(2)证明在△ABO内存在一点M,使FM⊥平面BOE.
图K42-5
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