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2014高考数学一轮课时专练（理科安徽省专用）：(四十九) [第49讲 椭圆]
(时间：45分钟 分值：100分)
1．[2012·宁德质检] 已知方程＋＝1(k∈R)表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是( )
A．k<1或k>3 B．11 D．k<3
2．[2012·海口模拟] 设椭圆＋＝1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，A是椭圆上的一点，AF2⊥AF1，原点O到直线AF1的距离为|OF1|，则椭圆的离心率为( )
A. B.－1
C. D.－1
3．[2012·佛山质检] 已知椭圆＋＝1的离心率e＝，则m的值为( )
A．3 B.或
C. D.或3
4．设P是椭圆＋＝1上一点，M，N分别是两圆：(x＋4)2＋y2＝1和(x－4)2＋y3＝1上的点，则|PM|＋|PN|的最小值、最大值分别为( )
A．9，12 B．8，11
C．8，12 D．10，12
5．椭圆＋＝1(a>b>0)的两顶点分别为A(a，0)，B(0，b)，且左焦点为F，△FAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为( )
A. B.
C. D.
6．以椭圆上任意一点与焦点所连的线段为直径的圆与以长轴为直径的圆的位置关系是( )
A．相切 B．相交
C．相离 D．无法确定
7．[2012·泉州质检] 已知A1，A2分别为椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左，右顶点，椭圆C上异于A1，A2的点P恒满足kPA1·kPA2＝－，则椭圆C的离心率为( )
A. B.
C. D.
8．[2012·宝鸡三模] 设椭圆＋＝1和双曲线－x2＝1的公共焦点分别为F1，F2，P为这两条曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值等于( )
A．3 B．2
C．3 D．2
9．[2012·泉州四校二联] 已知椭圆C1：＋＝1(a>b>0)与双曲线C2：x2－＝1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则( )
A．a2＝13
B．a2＝
C．b2＝2
D．b2＝
10．以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆有四个不同的交点，顺次连接这四个点和两个焦点，恰好得到一个正六边形，那么这一个椭圆的离心率等于________．
11．过椭圆＋＝1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为________．
12．[2012·宣城一模] 已知过椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右焦点F2(，0)且斜率为1的直线l交椭圆C于A，B两点，又原点到l的距离为b，则椭圆C的方程为________．
13．[2012·安徽七校联考] 设椭圆＋y2＝1的左焦点为F，在x轴上F的右侧有一点A，以FA为直径的圆与椭圆在x轴上方部分交于M，N两点，则的值为________．
14．(10分)[2012·兰州三模] 设直线l：y＝k(x＋1)与椭圆x2＋3y2＝a2(a>0)相交于A，B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点．
(1)证明：a2>；
(2)若＝2，求△OAB的面积取得最大值时的椭圆方程．
15．(13分)[2012·江门一模] 已知直线x－y＋＝0经过椭圆C：＋＝1(a>b>0)的一个顶点B和一个焦点F.
(1)求椭圆的离心率；
(2)设P是椭圆C上动点，求||PF|－|PB||的取值范围，并求||PF|－|PB||取最小值时点P的坐标．
16．(12分)[2012·池州质检] 如图K49－1，椭圆＋＝1(a>b>0)的上、下顶点分别为A，B，已知点B在直线l：y＝－1上，且椭圆的离心率e＝.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设P是椭圆上异于A，B的任意一点，PQ⊥y轴，Q为垂足，M为线段PQ中点，直线AM交直线l于点C，N为线段BC的中点，求证：OM⊥MN.
图K49－1
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