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2014高考数学一轮课时专练(理科浙江省专用):(四十三) [第43讲 立体几何中的向量方法(二)——空间角与距离的求解]
(时间:45分钟 分值:100分)
1.设平面α的法向量为a=(1,2,-2),平面β的法向量为b=(-2,-4,k),若α∥β,则k等于( )
A.2 B.-4
C.4 D.-2
2.[2012·银川一模] 如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是a=(0,2,1),b=(,,),那么这条斜线与平面的夹角是( )
A.90° B.60°
C.45° D.30°
3.[2012·沈阳一模] 正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1,则侧棱与底面所成的角为( )
A.75° B.60°
C.45° D.30°
4.[2012·兰州一模] 在空间直角坐标系O-xyz中,平面OAB的法向量为n=(2,-2,1),已知P(-1,3,2),则点P到平面OAB的距离d等于( )
A.4 B.2
C.3 D.1
5.[2012·长春一模] 已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面是边长为2的正方形,高为4,则点A1到截面AB1D1的距离是 ( )
A. B.
C. D.
6.[2012·西宁一模] 正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角A-BD1-B1的大小为( )
A.60° B.30°
C.120° D.150°
7.[2012·西安一模] 已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,3,1),B(4,1,-2),C(6,3,7),则△ABC的重心坐标为( )
A. B.
C. D.
8.在正方体A1B1C1D1-ABCD中,E是C1D1的中点,则异面直线DE与AC夹角的余弦值为( )
A.- B.-
C. D.
9.在直三棱柱A1B1C1-ABC中,∠BCA=90°,点D1,F1分别是A1B1,A1C1的中点,BC=CA=CC1,则BD1与AF1所成的角的余弦值是( )
A. B. C. D.
10.已知正方体ABCD-A1B1C1D1,直线BC1与平面A1BD所成的角的余弦值是________.
11.如图K43-1,在空间直角坐标系中有棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1,点M是线段DC1上的动点,则点M到直线AD1距离的最小值是________.
图K43-1
图K43-2
12.[2012·郑州二模] 如图K43-2所示,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,PA=AC=1,BC=,则二面角A-PB-C的余弦值为________.
13.在空间直角坐标系中,定义:平面α的一般方程为:Ax+By+Cz+D=0(A,B,C,D∈R,且A,B,C不同时为零),点P(x0,y0,z0)到平面α的距离为:d=,则在底面边长与高都为2的正四棱锥中,底面中心O到侧面的距离等于________.
14.(10分)如图K43-3,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点,已知AB=2,AD=2,PA=2,求:
(1)三角形PCD的面积;
(2)异面直线BC与AE所成的角的大小.
图K43-3
15.(13分)如图K43-4甲,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠BAD=90°,AB=2,AD=3,CD=1,点E,F分别在AD,BC上,且AE=AD,BF=BC.现将此梯形沿EF折至使AD=的位置(如图乙).
(1)求证:AE⊥平面ABCD;
(2)求点B到平面CDEF的距离;
(3)求直线CE与平面BCF所成角的正弦值.
图K43-4
16.(12分)[2013·温州中学期中] 如图K43-5,四边形ABCD为直角梯形,AD∥BC,AD⊥CD,AD=AB=2BC,四边形ABEF为矩形,平面ABEF⊥平面ABCD.
(1)C,D,E,F四点共面吗?证明你的结论;
(2)设AF=kAB(0
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