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2014高考数学一轮课时专练（理科安徽省专用）：(四十三) [第43讲 立体几何中的向量方法(一)——平行与垂直的证明]
(时间：45分钟 分值：100分)
1．[2012·海口二模] 平面α经过三点A(－1，0，1)，B(1，1，2)，C(2，－1，0)，则下列向量中与平面α的法向量不垂直的是( )
A．a＝ B．a＝(6，－2，－2)
C．a＝(4，2，2) D．a＝(－1，1，4)
2．[2012·乌鲁木齐二模] 若直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，能使l∥α的可能是( )
A．a＝(1，0，0)，n＝(－2，0，0)
B．a＝(1，3，5)，n＝(1，0，1)
C．a＝(0，2，1)，n＝(－1，0，－1)
D．a＝(1，－1，3)，n＝(0，3，1)
3．[2012·哈尔滨三模] 若平面π1，π2互相垂直，则下面可以是这两个平面的法向量的是( )
A．n1＝(1，2，1)，n2＝(－3，1，1)
B．n1＝(1，1，2)，n1＝(－2，1，1)
C．n1＝(1，1，1)，n2＝(－1，2，1)
D．n1＝(1，2，1)，n1＝(0，－2，－2)
4．a，b是两个非零向量，α，β是两个平面，下列命题正确的是( )
A．a∥b的必要条件是a，b是共面向量
B．a，b是共面向量，则a∥b
C．a∥α，b∥β，则α∥β
D．a∥α，b α，则a，b不是共面向量
5．[2012·郑州三模] 已知点A，B，C∈平面α，点P?平面α，则·＝0且·＝0是·＝0的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．[2012·合肥三模] 如图K43－1，将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，若点P满足＝－′＋，则||2的值为( )
图K43－1
A.
B．2
C.
D.
7．[2012·安徽淮南二中模拟] 正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，点M在AC1上且＝，N为B1B的中点，则||为( )
A.a B.a
C.a D.a
8．已知二面角α－l－β的大小为120°，点B，C在棱l上，A∈α，D∈β，AB⊥l，CD⊥l，AB＝2，BC＝1，CD＝3，则AD的长为( )
A. B. C．2 D．2
9．已知空间三点A(0，2，3)，B(－2，1，6)，C(1，－1，5)．若|a|＝，且a分别与，垂直，则向量a的坐标为( )
A．(1，1，1)
B．(－1，－1，－1)
C．(1，1，1)或(－1，－1，－1)
D．(1，－1，1)或(－1，1，－1)
10．[2012·安徽宿松一中调研] 已知＝(2，2，1)，＝(4，5，3)，则平面ABC的单位法向量是________．
11．[2012·安徽当涂一中模拟] 已知平面α内有一个点M(1，－1，2)，平面α的一个法向量是n＝(6，－3，6)，则下列点P中在平面α内的是________．
①P(2，3，3)；②P(－2，0，1)；
③P(－4，4，0)；④P(3，－3，4)．
图K43－2
12．如图K43－2，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱BC，DD1上的点，如果B1E⊥平面ABF，则CE与DF的和的值为________．
13．给出下列命题：
①直线l的方向向量为a＝(1，－1，2)，直线m的方向向量为b＝2，1，－，则l与m垂直；
②直线l的方向向量为a＝(0，1，－1)，平面α的法向量为n＝(1，－1，－1)，则l⊥α；
③平面α，β的法向量分别为n1＝(0，1，3)，n2＝(1，0，2)，则α∥β；
④平面α经过三点A(1，0，－1)，B(0，1，0)，C(－1，2，0)，向量n＝(1，u，t)是平面α的法向量，则u＋t＝1.
其中真命题的序号是________．
14．(10分)[2012·太原三模] 已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，用向量方法证明：
(1)E，F，G，H四点共面；
(2)BD∥平面EFGH.
15．(13分)[2012·淮北淮南联考] 如图K43－3，四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面成的角为45°，底面ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，PA＝BC＝AD＝1.
(1)求证：平面PAC⊥平面PCD；
(2)在棱PD上是否存在一点E，使CE∥面PAB？若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由．
图K43－3
16．(12分)如图K43－4，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E，F，O分别为PA，PB，AC的中点，AC＝16，PA＝PC＝10.
(1)设G是OC的中点，证明FG∥平面BOE；
(2)证明在△ABO内存在一点M，使FM⊥平面BOE.
图K43－4
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