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2014高考数学一轮课时专练（理科安徽省专用）：(五十) [第50讲 双曲线]
(时间：45分钟 分值：100分)
1．[2012·厦门质检] 已知双曲线方程为－＝1，则此双曲线的右焦点坐标为( )
A．(1，0) B．(5，0)
C．(7，0) D．(，0)
2．[2012·石家庄质检] 双曲线－y2＝1的离心率是( )
A. B.
C. D.
3．已知双曲线的渐近线方程为y＝±x，焦点坐标为(－4，0)，(4，0)，则该双曲线的方程为( )
A.－＝1 B.－＝1
C.－＝1 D.－＝1
4．[2012·福建卷] 已知双曲线－＝1的右焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于( )
A. B．4 C．3 D．5
5．设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为( )
A. B.
C．2 D．3
6．[2012·课程标准卷] 等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，|AB|＝4，则C的实轴长为( )
A. B．2
C．4 D．8
7．[2012·惠州一模] 已知双曲线x2－＝1的焦点分别为F1，F2，点M在双曲线上，且·＝0，则点M到x轴的距离为( )
A. B.
C. D.
8．[2012·全国卷] 已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝2的左，右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cos∠F1PF2＝( )
A. B. C. D.
9．[2013·锦州模拟] 已知双曲线E的中心为原点，F(3，0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则E的方程为( )
A.－＝1 B.－＝1
C.－＝1 D.－＝1
10．已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y＝±4x，则该双曲线的离心率为________．
11．双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦点分别为F1，F2，过F1作直线交双曲线的左支于A，B两点，且|AB|＝m，则△ABF2的周长为________．
12．[2012·芜湖模拟] 双曲线－＝1(b∈N*)的两个焦点为F1，F2，P为双曲线上一点，|OP|<5，|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比数列，则b2＝________．
13．已知F是双曲线－＝1的左焦点，P是双曲线右支上的动点，若A(1，4)，则|PF|＋|PA|的最小值是________．
14．(10分)双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点．已知||，||，||成等差数列，且与同向．
(1)求双曲线的离心率；
(2)设直线AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．
15．(13分)[2012·合肥联考] 已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，－)．
(1)求双曲线方程；
(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：·＝0；
(3)求△F1MF2的面积．
16．(12分)已知双曲线－＝1的上焦点为F，M(x0，y0)为其上支上的任意一点．
(1)证明：|MF|＝y0－2；
(2)若双曲线上支上的三点A(x1，y1)，B(，6)，C(x2，y2)到F的距离成等差数列，求y1＋y2的值；
(3)证明线段AC的垂直平分线经过某一个定点，并求这一定点的坐标．
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