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2014高考数学一轮课时专练(理科浙江省专用):(五十二)A [第52讲 圆锥曲线的热点问题]
(时间:45分钟 分值:100分)
1.[教材改编试题] 过抛物线y=2x2的焦点的直线与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2=( )
A.-2 B.-
C.-4 D.-
2.圆x2+y2+ax+ay=0经过的定点个数是( )
A.0 B.1
C.2 D.4
3.抛物线y=4x2上一点到直线y=4x-5的距离最短,则该点的坐标是( )
A.(1,2) B.(0,0)
C. D.(1,4)
4.已知椭圆+=1的焦点为F1,F2,点P为其上的动点,当∠F1PF2为钝角时,点P的横坐标x0的取值范围是________.
5.若直线y=kx-1与椭圆+=1有且只有一公共点,则( )
A.a∈(0,1],k∈
B.a∈(0,1),k∈
C.a∈(0,1],k∈
D.a∈(0,1),k∈
6.[2012·德化一中模拟] 双曲线-=1(a>0,b>0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界),若点(1,2)在“上”区域内,则双曲线离心率e的取值范围是( )
A.(,+∞) B.(,+∞)
C.(1,) D.(1,)
7.已知椭圆C1:+=1与双曲线C2:-=1共焦点,则椭圆C1的离心率e的取值范围为( )
A. B.
C.(0,1) D.
8.过点P(-3,0)的直线l与双曲线-=1交于点A,B,设直线l的斜率为k1(k1≠0),弦AB的中点为M,OM的斜率为k2(O为坐标原点),则k1·k2=( )
A. B. C. D.16
9.若AB为过椭圆+=1中心的弦,F1为椭圆的焦点,则△F1AB面积的最大值为( )
A.6 B.12 C.24 D.48
10.若A为抛物线y=x2的顶点,过抛物线焦点的直线交抛物线于B,C两点,则·等于________.
11.[2012·江西六校联考] 双曲线-=1(a,b>0)一条渐近线的倾斜角为,离心率为e,则的最小值为________.
12.[2012·咸阳三模] 设椭圆+=1(a>b>0)的中心、右焦点、右顶点依次分别为O,F,G,且直线x=与x轴相交于点H,则最大时椭圆的离心率为________.
13.已知曲线-=1与直线x+y-1=0相交于P,Q两点,且·=0(O为原点),则-的值为________.
14.(10分)[2012·西安质检] 已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+=0相切.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设P(4,0)是x轴上一点,A,B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点,连接PB交椭圆C于另一点E,证明:直线AE与x轴相交于定点Q.
15.(13分)已知椭圆C1:+=1(a>b>0)的右顶点为A(1,0),过C1的焦点且垂直长轴的弦长为1.
(1)求椭圆C1的方程;
(2)设点P在抛物线C2:y=x2+h(h∈R)上,C2在点P处的切线与C1交于点M,N.当线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时,求h的最小值.
16.(12分)[2012·佛山二模] 已知椭圆E:+=1(a>b>0)的一个焦点为F1(-,0),而且过点H.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设椭圆E的上下顶点分别为A1,A2,P是椭圆上异于A1,A2的任一点,直线PA1,PA2分别交x轴于点N,M,若直线OT与过点M,N的圆G相切,切点为T.证明:线段OT的长为定值,并求出该定值.
图K52-1
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