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2014高考数学一轮课时专练（人教A版理科通用）：(五十三) [第53讲 圆锥曲线的热点问题]
(时间：45分钟 分值：100分)
1．过抛物线y＝2x2的焦点的直线与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2＝( )
A．－2 B．－ C．－4 D．－
2．在椭圆＋＝1中，以点(1，1)为中点的弦的斜率是( )
A．4 B．－4 C. D．－
3．[2012·济宁模拟] 设M(x0，y0)为抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交于不同两点，则y0的取值范围是( )
A．(0，2) B．[0，2]
C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)
4．已知椭圆＋＝1的焦点分别为F1，F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P的横坐标x0的取值范围是________________．
5．已知椭圆C：＋＝1，直线l：y＝mx＋1，若对任意的m∈R，直线l与椭圆C恒有公共点，则实数b的取值范围是( )
A．[1，4) B．[1，＋∞)
C．[1，4)∪(4，＋∞) D．(4，＋∞)
6．[2012·德化一中模拟] 双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线将平面划分为“上，下，左，右”四个区域(不含边界)，若点(1，2)在“上”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是( )
A．(，＋∞) B．(，＋∞)
C．(1，) D．(1，)
7．已知椭圆C1：＋＝1与双曲线C2：－＝1共焦点，则椭圆C1的离心率e的取值范围为( )
A. B.
C．(0，1) D.
8．[2012·哈尔滨第六中学三模] 过椭圆＋＝1上一点M作圆x2＋y2＝2的两条切线，点A，B为切点．过A，B的直线l与x轴，y轴分别交于P，Q两点，则△POQ的面积的最小值为( )
A. B. C．1 D.
9．[2012·黄冈模拟] 若点O和点F(－2，0)分别是双曲线－y2＝1(a>0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则·的取值范围为( )
A．[3－2，＋∞) B．[3＋2，＋∞)
C. D.
10．[2012·荆州中学三模] 抛物线y2＝8x的准线为l，点Q在圆C：x2＋y2＋6x＋8y＋21＝0上，设抛物线上任意一点P到直线l的距离为m，则m＋|PQ|的最小值为________．
11．[2012·江西六校联考] 双曲线－＝1(a，b>0)一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为________．
12．[2012·咸阳三模] 设椭圆＋＝1(a>b>0)的中心，右焦点，右顶点依次分别为O，F，G，且直线x＝与x轴相交于点H，则最大时椭圆的离心率为________．
13．过抛物线y2＝x的焦点F的直线m的倾斜角θ≥，m交抛物线于A，B两点，且A点在x轴上方，则|FA|的取值范围是________．
14．(10分)[2012·西城二模] 已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点．
(1)若＝2，求直线AB的斜率；
(2)设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值．
15．(13分)[2012·海淀二模] 已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(1，0)，且点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点．试问x轴上是否存在定点Q，使得·＝－恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
16．(12分)[2012·东北四校一模] 已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线y2＝8x的焦点，M的离心率e＝，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线l，交M于A，B两点．
(1)求椭圆M的标准方程；
(2)设点N(t，0)是一个动点，且(＋)⊥，求实数t的取值范围．
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