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2014高考数学一轮课时专练（理科安徽省专用）：(五十三)A [第53讲 圆锥曲线的热点问题]
(时间：45分钟 分值：100分)
1．过抛物线y＝2x2的焦点的直线与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2＝( )
A．－2 B．－ C．－4 D．－
2．圆x2＋y2＋ax＋ay＝0经过定点的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．4
3．抛物线y＝4x2上一点到直线y＝4x－5的距离最短，则该点的坐标是( )
A．(1，2) B．(0，0) C. D．(1，4)
4．已知椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P的横坐标x0的取值范围是________．
5．直线y＝kx－1与椭圆＋＝1有且只有一个公共点，那么( )
A．a∈(0，1]，k∈
B．a∈(0，1)，k∈
C．a∈(0，1]，k∈
D．a∈(0，1)，k∈
6．[2012·德化一中模拟] 双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线将平面划分为“上，下，左，右”四个区域(不含边界)，若点(1，2)在“上”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是( )
A．(，＋∞) B．(，＋∞)
C．(1，) D．(1，)
7．已知椭圆C1：＋＝1与双曲线C2：－＝1共焦点，则椭圆C1的离心率e的取值范围为( )
A. B.
C．(0，1) D.
8．[2012·黄山七校联考] 已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线y＝2x－4与C交于A，B两点，则cos∠AFB＝( )
A. B. C．－ D．－
9．若AB为过椭圆＋＝1中心的弦，F1为椭圆的焦点，则△F1AB面积的最大值为( )
A．6 B．12
C．24 D．48
10．若A为抛物线y＝x2的顶点，过抛物线焦点的直线交抛物线于B，C两点，则·等于________．
11．[2012·江西六校联考] 双曲线－＝1(a，b>0)一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为________．
12．[2012·咸阳三模] 设椭圆＋＝1(a>b>0)的中心，右焦点，右顶点依次分别为O，F，G，且直线x＝与x轴相交于点H，则最大时椭圆的离心率为________．
13．已知曲线－＝1与直线x＋y－1＝0相交于P，Q两点，且·＝0(O为原点)，则－的值为________．
14．(10分)[2012·西安质检] 已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋＝0相切．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设P(4，0)是x轴上一点，A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于定点Q.
15．(13分)[2012·海淀二模] 已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(1，0)，且点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点．试问x轴上是否存在定点Q，使得·＝－恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
16．(12分)[2012·佛山二模] 已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的一个焦点为F1(－，0)，且过点H.
(1)求椭圆E的方程；
(2)设椭圆E的上下顶点分别为A1，A2，P是椭圆上异于A1，A2的任一点，直线PA1，PA2分别交x轴于点N，M，若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T.证明：线段OT的长为定值，并求出该定值．
图K53－1
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