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2014高考数学一轮课时专练（理科浙江省专用）：(五十四) [第54讲 用样本估计总体]
(时间：45分钟 分值：100分)
1．[2012·太原三模] 将一个容量为m的样本分成3组，已知第一组的频数为10，第二、三组的频率分别为0.35和0.45.则m的值为( )
A．35 B．40 C．45 D．50
2．[2012·豫南九校联考] 一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图如图K54－1，测得平均身高为177 cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
图K54－1
图K54－2
3．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们在这11场比赛的得分用茎叶图(如图K54－2)表示，设甲运动员得分的中位数为M1，乙运动员得分的中位数为M2，则在下列选项中，正确的是( )
A．M1＝18，M2＝12 B．M1＝81，M2＝21
C．M1＝8，M2＝2 D．M1＝3，M2＝1
4．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图K54－3)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2 500，3 000)(元)月收入段应抽出________人．
图K54－3
5．[2012·北京东城区二模] 将容量为n的样本中的数据分成6组，若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n的值为( )
A．70 B．60 C．50 D．40
6．[2012·江西卷] 样本(x1，x2，…，xn)的平均数为x，样本(y1，y2，…，ym)的平均数为y(x≠y)．若样本(x1，x2，…，xn，y1，y2，…，ym)的平均数z＝αx＋(1－α)y，其中0<α<，则n，m的大小关系为( )
A．nm
C．n＝m D．不能确定
图K54－4
7．[2012·北京西城区二模] 如图K54－4是1，2两组各7名同学体重(单位：kg)数据的茎叶图．设1，2两组数据的平均数依次为x1和x2，标准差依次为s1和s2，那么( )
A．x1>x2，s1>s2 B．x1>x2，s1s2
8．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图K54－5所示，则( )
图K54－5
A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数
C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差
D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
图K54－6
9．为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如图K54－6.由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a，b的值分别为( )
A．0.27，78 B．0.27，83 C．2.7，78 D．2.7，83
10．[2012·黄冈质检] 2012年春运期间铁道部门首次实行网上订购火车票，并且规定旅客可以提前10天预订，对60名在网上订票的旅客进行调查后得到下表：
网上提前预订车
票的时间(天)
0～2
2～4
4～6
6～8
8～10
旅客人数
3
6
18
18
15
则旅客平均提前预订车票的时间大约为________天．
图K54－7
11．[2012·乌鲁木齐三诊] 为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳测试．如图K54－7所示的是对200名学生测试所得数据的频率分布直方图，若次数在110以上(含110次)为达标，则从图中可以看出高一学生的达标率是________．
12．[2012·广东卷] 由正整数组成一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________(从小到大排列)．
图K54－8
13．某班有50名学生，在一次百米测试中，成绩全部在13 s与18 s之间，将测试成绩分成五组：第一组[13，14)，第二组[14，15)，…，第五组[17，18]．图K54－8是按上述分组方法得到的频率分布直方图，若成绩大于或等于15 s，且小于17 s认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数是________．
14．(10分)[2012·保定八校联考] 某校高三年级共有450名学生参加英语口语测试，其中男生250名，女生200名．现按性别用分层抽样的方法从中抽取45名学生的成绩．
(1)求抽取的男生与女生的人数？
(2)从男生和女生中抽查的结果分别如下表1和表2.
表1
成绩分组
[60，70)
[70，80)
[80，90)
[90，100]
人数
3
m
8
6
表2
成绩分组
[60，70)
[70，80)
[80，90)
[90，100]
人数
2
5
n
5
分别估计男生和女生的平均分数，并估计这450名学生的平均分数(精确到0.01)．
15．(13分)在生产过程中，测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100个数据，将数据分组如下表：
分组
频数
[1.30，1.34)
4
[1.34，1.38)
25
[1.38，1.42)
30
[1.42，1.46)
29
[1.46，1.50)
10
[1.50，1.54]
2
合计
100
(1)完成频率分布表，并画出频率分布直方图；
(2)估计纤度落在[1.38，1.50)中的概率及纤度小于1.40的概率是多少？
(3)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间[1.30，1.34)的中点值是1.32)作为代表．据此，估计纤度的平均值．
16．(12分)[2012·洛阳示范高中联考] 有A，B，C，D，E五位工人参加技能竞赛培训．现分别从A，B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，用茎叶图表示这两组数据如图K54－9.
(1)现要从A，B中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适？请说明理由；
(2)若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求A，B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率．
图K54－9
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