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2014高考数学一轮课时专练（理科安徽省专用）：(五十一) [第51讲 抛物线]
(时间：45分钟 分值：100分)
1．抛物线y2＝－8x的焦点坐标是( )
A．(2，0) B．(－2，0)
C．(4，0) D．(－4，0)
2．以抛物线y2＝8x上的任意一点为圆心作圆与直线x＋2＝0相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是( )
A．(0，2) B．(2，0)
C．(4，0) D．(0，4)
3．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P(2，4)，则该抛物线的方程是( )
A．y2＝8x B．y2＝－8x
C．y2＝4x D．y2＝－4x
4．[2012·西安质检] 过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F且垂直于对称轴的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的长为8，则p的值为( )
A．1 B．2
C．4 D．8
5．[2012·石家庄质检] 已知抛物线y2＝2px，直线l经过其焦点且与x轴垂直，并交抛物线于A，B两点，若|AB|＝10，P为抛物线的准线上一点，则△ABP的面积为( )
A．20 B．25
C．30 D．50
6．[2012·黄冈模拟] 过抛物线y2＝4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们到直线x＝－2的距离之和等于5，则这样的直线( )
A．有且仅有一条 B．有且仅有两条
C．有无穷多条 D．不存在
7．[2012·四川卷] 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)，若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|＝( )
A．2 B．2
C．4 D．2
8．已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为( )
A．x＝1
B．x＝－1
C．x＝2
D．x＝－2
图K51－1
9．[2012·马鞍山三模] 过抛物线M：x2＝4y的焦点F且斜率不为0的直线l交抛物线M于A，B两点，若点A关于y轴对称的点为C，则直线BC的方程可能为( )
A．x＋2y＋2＝0 B．2x＋y＋2＝0
C．3x－y＋2＝0 D．x－3y＋2＝0
10．设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点A(0，2)．若线段FA的中点B在抛物线上，则点B到该抛物线准线的距离为________．
图K51－2
11．[2012·陕西卷] 图K51－2是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2 m，水面宽4 m，水位下降1 m后，水面宽________ m.
12．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线准线的交点为B，点A在抛物线准线上的射影为C，若＝，·＝12，则p的值为________．
图K51－3
13．[2012·安庆一中模拟] 已知△FAB，点F的坐标为(1，0)，点A，B分别在图K51－3中抛物线y2＝4x及圆(x－1)2＋y2＝4的实线部分上运动，且AB∥x轴，则△FAB的周长的取值范围是________．
14．(10分)[2012·广州调研] 设双曲线C1的渐近线为y＝±x，焦点在x轴上且实轴长为1.若曲线C2上的点到双曲线C1的两个焦点的距离之和等于2，并且曲线C3：x2＝2py(p>0是常数)的焦点F在曲线C2上．
(1)求满足条件的曲线C2和曲线C3的方程；
(2)过点F的直线l交曲线C3于点A，B(A在y轴左侧)，若＝，求直线l的倾斜角．
15．(13分)[2012·泉州质检] 已知点F(1，0)，直线l：x＝－1，动点P到点F的距离等于它到直线l的距离．
(1)试判断点P的轨迹C的形状，并写出其方程；
(2)是否存在过N(4，2)的直线m，使得直线m被截得的弦AB恰好被点N所平分？
16．(12分)[2012·皖北协作校联考] 如图K51－4，曲线M的方程为y2＝2x(y≥0)．以原点为圆心，以r(r>0)为半径的圆分别与曲线M和y轴的正半轴相交于点A(a，)与点B.直线AB与x轴相交于点C.
(1)若点A的横坐标为a＝6，求点C的坐标；
(2)若曲线M上点D的横坐标为a＋2，求直线CD的斜率．
图K51－4
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