【解析分类汇编系列五：北京2013高三（一模）文数】14：导数
．（2013届北京海淀一模文）已知曲线在点处的切线经过点,则的值为（ ）
A． B． C． D．
B
函数的导数为，所以切线斜率为，所以切线方程为，因为切线过点，所以代入切线方程得，解得，选B.
．（2013届北京市延庆县一模数学文）已知函数.
(Ⅰ)当时,求曲线在点的切线方程;
(Ⅱ)讨论函数的单调性.
解:函数的定义域为,
(Ⅰ) 当时,,,
所以曲线在点的切线方程为
(Ⅱ),
(1)当时,,在定义域为上单调递增,
(2)当时,令,得(舍去),,
当变化时,,的变化情况如下:
此时,在区间单调递减,在区间上单调递增;
(3)当时,令,得,(舍去),
当变化时,,的变化情况如下:
此时,在区间单调递减,在区间上单调递增
．（2013届北京东城区一模数学文科）已知函数 .
(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)讨论的单调性;
(III)若存在最大值,且,求的取值范围.
解:(Ⅰ)当时,.
.
所以.
又,
所以曲线在点处的切线方程是,
即.
(Ⅱ)函数的定义域为,
.
当时,由知恒成立,
此时在区间上单调递减.
当时,由知恒成立,
此时在区间上单调递增.
当时,由,得,由,得,
此时在区间内单调递增,在区间内单调递减.
(III)由(Ⅱ)知函数的定义域为,
当或时,在区间上单调,此时函数无最大值.
当时,在区间内单调递增,在区间内单调递减,
所以当时函数有最大值.
最大值.
因为,所以有,解之得.
所以的取值范围是.
．（2013届北京丰台区一模文科）已知函数,.
(1)设函数,且求a,b的值;
(2)当a=2且b=4时,求函数的单调区间,并求该函数在区间(-2,m] ()上的最大值.
解:(Ⅰ)函数h(x)定义域为{x|x≠-a},
则,
因为所以解得,或
(Ⅱ)记(x)= ,则(x)=(x+a)(bx2+3x)(x≠-a) ,
因为a=2,b=4,所以(x≠-2),
,
令,得,或,
当,或时,,当时,,
函数的单调递增区间为,
单调递减区间为,
①当-2
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