【解析分类汇编系列二：北京2013（一模）数学理】13简易逻辑 1.（2013届北京朝阳区一模理科）（5）在下列命题中， ①“
”是“
”的充要条件； ②
的展开式中的常数项为
； ③设随机变量
～
,若
，则
． 其中所有正确命题的序号是 A．② B．③ C．②③ D．①③ 【答案】C
①由
，得
，所以①错误。②展开式的通项公式为
，由
得，
，所以常数项为
，所以②正确。③因为
，所以
，所以③正确。选C. 2．（2013届北京丰台区一模理科）已知命题p:
；命题q:
,则下列命题为真命题的是 （　　） A．
B．
C．
D．
【答案】B
由题意可知命题p：
，为真命题；而命题q：
为假命题，即
为真命题，由复合命题的真假可知p∧（
）为真命题，选B. 3．（2013届房山区一模理科数学）下面四个条件中， “函数
存在零点”的必要而不充分的条件是 （　　） A．
B．
C．
D．
【答案】C
函数
存在零点,则
，即
。所以“函数
存在零点”的必要但不充分条件可以是
，选C. 4．（2013届门头沟区一模理科）“
”是“函数
在区间
上存在零点”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C
若
时，当
时，
，所以函数
且单调递增，所以函数
在区间
上存在零点。因为
，所以要使
在区间
上存在零点，则有函数
单调递增，所以
。所以“
”是“函数
在区间
上存在零点”的充分必要条件，选C.

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