2007-2012年广东高考试题分类汇编（15）统计
一、填空题
1．（2008年高考）为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查 了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为，，由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是 .
【答案】13
【解析】．
2．（2009年高考）某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1~200编号，并按编号顺序平均分为40组(1~5号，6~10号，，196~200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 ．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人．
【答案】37, 20
【解析】由分组可知,抽号的间隔为5,又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.
40岁以下年龄段的职工数为,则应抽取的人数为人.
3．（2010年高考）某市居民2005～2009年家庭年平均收入x（单位：万元）与年平均支出Y（单位：万元）的统计资料如下表所示：
年份
2005
2006
2007
2008
2009
收入x
11.5
12.1
13
13.3
15
支出y
6.8
8.8
9.8
10
12
根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 ，家庭年平均收入与年平均支出有 线性相关关系．
【答案】 正相关
4．（2011年高考）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打时间x（单位：小时）与当于投篮命中率y之间的关系：
时间x
1
2
3
4
5
命中率y
0．4
0．5
0．6
0．6
0．4
小李这 5天的平均投篮命中率为 ，用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为 ．
【答案】0.5 ，
【解析】，
∵，
∴，∴．
5．（2012年高考）由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是，且标准差等于，则这组数据为 ．（从小到大排列）
【答案】
【解析】不妨设，，依题意得，
，
即，∴
则只能，，则这组数据为．
三、解答题
1．（2007年高考）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据．
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
（参考数值：）
【解析】（1） 散点图略
(2)
；
所求的回归方程为
(3) ，
预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低(吨)
2．（2008年高考）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：
初一年级
初二年级
初三年级
女生
373
x
y
男生
377
370
z
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.
求x的值；
现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？
已知y245,z245,求初三年级中女生比男生多的概率.
【解析】（1）
（2）初三年级人数为y＋z＝2000－（373＋377＋380＋370）＝500，
现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为： 名
（3）设初三年级女生比男生多的事件为A ，初三年级女生男生数记为（y，z）；
由（2）知 ，且 ,基本事件空间包含的基本事件有：
（245，255）、（246，254）、（247，253）、……（255，245）共11个
事件A包含的基本事件有：（251，249）、（252，248）、（253，247）、(254,246)、(255,245) 共5个
3．（2009年高考）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．
（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（2）计算甲班的样本方差；
（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
【解析】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于 之间．因此乙班平均身高高于甲班;
(2) ．
甲班的样本方差为．
＝57．
（3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；
从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173） （181，176）
（181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173）
(178, 176) （176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件；
∴ ．
4．（2010年高考）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：
文艺节目
新闻节目
总计
20至40岁
40
18
58
大于40岁
15
27
42
总计
55
45
100
⑴由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？
⑵用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名?
⑶在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20岁至40岁的概率．
解：（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众与年龄有关．
（2）∵，∴大于40岁的观众应该抽取名．
（3）∵．∴恰有1名观众的年龄为20岁至40岁的概率．
5．（2011年高考）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用表示编号为的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：
编号n
1
2
3
4
5
成绩
70
76
72
70
72
（1）求第6位同学成绩，及这6位同学成绩的标准差；
（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间中的概率．
【解析】（1）∵，∴，解得．
方差，
标准差已知函数．
（2）随机地选2位同学，其一切可能的结果有：
，共个
满足条件的事件为，共个．
∴满足条件的事件的概率为 ．
6．（2012年高考）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，，，，．
（1）求图中的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）
与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，
求数学成绩在之外的人数．
分数段
【解析】（1）依题意得，，解得．
（2）这100名学生语文成绩的平均分为：
（分）．
（3）数学成绩在的人数为：，
数学成绩在的人数为：，
数学成绩在的人数为：，
数学成绩在的人数为：
∴数学成绩在之外的人数为：．
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