多考点综合练(五)
测试内容：立体几何
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是 ( )
解析：法一：∵体积为，而高为1，故底面积为，选C.
法二：选项A得到的几何体为正方体，其体积为1，故排除A；而选项B、D所得几何体的体积都与π有关，排除B、D；易知选项C符合．
答案：C
2．已知水平放置的△ABC的直观图△A′B′C′(斜二测画法)是边长为a的正三角形，则原△ABC的面积为 ( )
A.a2 B.a2
C.a2 D.a2
解析：斜二测画法中原图面积与直观图面积之比为1∶，则易知S＝(a)2，∴S＝a2.故选D.
答案：D
3．已知直线a、b和平面α，下列推理错误的是 ( )
A.?a⊥b B.?b⊥α
C.?a∥α或a?α D.?a∥b
解析：对于D项，可能a∥b，或a，b异面．
答案：D
4．(2011年安徽)一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ( )
A．48 B．32＋8
C．48＋8 D．80
解析：由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱，底面等腰梯形的上底为2，下底为4，高为4，两底面积和为2×(2＋4)×4＝24，四个侧面的面积为4(4＋2＋2)＝24＋8，所以几何体的表面积为48＋8，故选C.
答案：C
5．在四面体O－ABC中，＝a，＝b，＝c，D为BC的中点，E为AD的中点，则等于 ( )
A.a＋b＋c B.a＋b＋c
C.a＋b＋c D.a＋b＋c
解析：本题主要考查空间向量的三角形法则或平行四边形法则．
＝＋＝＋
＝＋×(＋)
＝＋＋
＝＋(－)＋(－)
＝＋＋＝a＋b＋c，故选D.
答案：D
6．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AA1，AB的中点，则EF与对角面BDD1B1所成角的度数是 ( )
A．30° B．45°
C．60° D．150°
解析：如图，∵EF∥A1B，
∴EF，A1B与对角面BDD1B1所成的角相等，设正方体的棱长为1，则A1B＝.
连接A1C1，交D1B1于点M，连接BM，则有A1M⊥面BDD1B1，∠A1BM为A1B与面BDD1B1所成的角．
Rt△A1BM中，A1B＝，A1M＝，故∠A1BM＝30°.∴EF与对角面BDD1B1所成角的度数是30°.
答案：A
7．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为2，这个球的表面积为6π，则这个正四棱柱的体积为 ( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：S表＝4πR2＝6π，∴R＝，
设正四棱柱底面边长为x，
则(x)2＋1＝R2，∴x＝1，
∴V正四棱柱＝2.
故选B.
答案：B
8．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A?l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是 ( )
A．AB∥m B．AC⊥m
C．AB∥β D．AC⊥β
解析：AB∥l，AB?β，∴AB∥β，C成立
∵m∥α，m∥β，∴m平行于α与β的交线l[来源:Ks5u.com.Com]
∴AB∥m成立，AC⊥m成立
∵AC未必在α内，
∴AC⊥β不一定成立，故选D.
答案：D
9.
如图，已知直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB＝60°，AD＝AA1＝1，F为棱AA1的中点，则点D到平面BFD1的距离为 ( )
A. B.
C. D．1
解析：连接DF，BD，设点D到平面BFD1的距离为h，由VD－BFD1＝VB－DFD1，即·S△BFD1·h＝·S△DFD1·AB·sin 60°，得××××h＝××1×1×，h＝.
答案：B
10．(2011年辽宁)如图，四棱锥S－ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是 ( )
A．AC⊥SB
B．AB∥平面SCD
C．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角[来源:高&考%资(源#网]
D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角
解析：?AC⊥面SBD
∵SB?面SBD，∴AC⊥SB，A正确．
∵AB∥CD，∴AB∥平面SCD，B正确．[来源:高&考%资(源#网]
可证AC⊥平面SBD，令AC∩BD＝O，连SO，
∴∠ASO是SA与平面SBD所成角，
∠CSO是SC与平面SBD所成角．
又△SAC是等腰三角形，O是中点，
∴∠ASO＝∠CSO，∴C正确．
答案：D
11．已知三棱锥P－ABC的四个顶点均在半径为3的球面上，且满足·＝0，·＝0，·＝0，则三棱锥P－ABC的侧面积的最大值为 ( )
A．9 B．18
C．36 D．72
解析：依题意PA、PB、PC两两垂直，以PA、PB、PC为棱构造长方体，则长方体的体对角线即为球的直径，∴PA2＋PB2＋PC2＝4R2＝36，S侧＝(PA·PB＋PB·PC＋PC·PA)≤(＋＋)＝18.
答案：B
12．(2012年江西)如图，已知正四棱锥S－ABCD所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分．记SE＝x(0
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