2013届上海市复兴高级中学高三年级第一学期数学复习（一）分类讨论思想 题型1：集合中分类讨论问题 例1、已知集合A＝{1.3.
}，B＝{1，m} ,A
B＝A, 则m=（ ） A 0或
B 0或3 C 1或
D 1或3 例2、已知集合

；则
中所含元素的个数为（ ）







题型2：函数、方程中分类讨论问题 例3、函数
的图象可能是（ ）
例4、对
,记
，函数
的最小值是( ) A．0 B.
C.
D. 3 例5、对定义域分别是
的函数
，规定函数
. 若函数
，
，写出函数
的解析式； ⑵ 求问题⑴中函数
的值域； ⑶ 若
，其中
是常数，且
，请设计一个定义域为
的函数
及一个
值， 使得
，并予以证明. 例6、设函数
的最小值是
，求实数a的值； 例7、设函数

(1)判断函数
奇偶性，并说明理由， (2)当
时，不等式
恒成立，试求实数
的取值范围。 (3)当
时，不等式
有解，试求实数
的取值范围。 例8、已知函数
。 （1）求函数
的定义域和值域； （2）设
（
为实数），求
的最大值
； （3）若
对所有的实数
及
恒成立，求实数
的取值范围。 题型3：解析几何中的分类讨论问题 例9、在xoy平面上给定曲线y
＝2x，设点A(a,0)，a∈R，曲线上的点到点A的距离的最小值为f(a)， 求f(a)的函数表达式。 例10、已知平面上的线段
及点
，在
上任取一点
，线段
长度的最小值称为点
到线段
的距离， 记作
。⑴ 求点
到线段
的距离
； ⑵ 设
是长为2的线段，求点集
所表示图形的面积； ⑶ 写出到两条线段
距离相等的点的集合
，其中
，
是下列三组点中的一组。对于下列三组点只需选做一种，满分分别是①2分，②6分，③8分； 若选择了多于一种的情形，则按照序号较小的解答计分。 ①
。 ②
。 ③
。 例11、已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x2+y2=1，动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数λ（λ＞0）。求动点M的轨迹方程，说明它表示什么曲线。 例12、（1）设椭圆
：
与双曲线
：
有相同的焦点
，
是椭圆
与双曲线
的公共点，且
的周长为
，求椭圆
的方程； 我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”. （2）如图，已知“盾圆
”的方程为
.设“盾圆
”上的任意一点
到
的距离为
，
到直线
的距离为
，求证：
为定值； （3）由抛物线弧
：
（
）与第（1）小题椭圆弧
：
（
）所合成的封闭曲线为“盾圆
”.设“盾圆
”上的两点
关于
轴对称，
为坐标原点，试求
面积的最大值. 题型4、不等式中分类讨论问题 1、已知
，则x的取值范围是___________. 2、若函数
，则使
的a的取值范围是___________. 3、解关于
的不等式：
。 题型5、数列中分类讨论问题 1、无穷等比数列
的首项为
，公比
，且
，求首项
的取值范围. 2、已知
，则
___________. 3、已知函数
，且
，则
( ). A. 0 B. 100 C.
D. 10200 4、各项均为正数的数列
的前
项和为
，满足
。 （1）求数列
的通项公式； （2）若数列
满足
， 数列
满足
，数列
的前
项和为
，当
为偶数时，求
； 5、已知点
，
，…，
（
为正整数）都在函数
的图像上，其中
是以1为首项，2为公差的等差数列。 （1）求数列
的通项公式，并证明数列
是等比数列；（2）设数列
的前
项的和
，求
； （3）设
，当
时，问
的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值； 若不存在，请说明理由； 6、已知数列{an}满足a1＝0，a2＝2，且对任意m、n∈N*都有a2m－1＋a2n－1＝2am＋n－1＋2(m－n)2 （Ⅰ）求a3，a5；（Ⅱ）设bn＝a2n＋1－a2n－1(n∈N*)，证明：{bn}是等差数列；（Ⅲ）设cn＝(an+1－an)qn－1(q≠0，n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Sn。 7、已知以
为首项的数列
满足：
（1）当
，
，
时，求数列
的通项公式； （2）当
，
，
时，试用
表示数列
前
项的和
； 题型6、三角与复数的讨论 例1、
2、已知函数
,则
的值域是（ ） (A)
(B)
(C)
(D)
3、某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆． （1）设MN与AB之间的距离为
米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数； （2）求△EMN的面积S（平方米）的最大值． 4、已知关于
的方程
有两个根
、
，且满足
． （1）求方程的两个根以及实数
的值； （2）当
时，若对于任意
，不等式
对于任意的
恒成立，求实数
的取值范围． 2013届上海市复兴高级中学高三年级第一学期数学复习（一）分类讨论思想专题训练 一、填空题 1、不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对于x∈R恒成立，那么a的取值范围是____________． 2、过双曲线2x2－y2＝2的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若AB＝4，则这样的直线有________条． 3、设集合A＝{x|x2＋x－12＝0}，集合B＝{x|kx＋1＝0}，如果A∪B＝A，则由实数k组成的集合中所有元素的和 与积分别为____________． 4、在△ABC中，已知A＝30°，a＝8，b＝8，则S△ABC＝__________. 5、设一双曲线的两条渐近线方程为2x－y＝0,2x＋y＝0，则双曲线是________． 6、正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形，则它的体积为____________． 7、设常数a>0，椭圆x2－a2＋a2y2＝0的长轴长是短轴长的2倍，则a＝________. 8、已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3＝，S3＝，则a1的值为__________． 9、若函数y＝mx2＋x＋5在[－2，＋∞)上是增函数，则m的取值范围是__________． 10、函数f(x)＝的定义域为一切实数，则实数m的取值范围是________． 11、若函数f(x)＝a|x－b|＋2在[0，＋∞)上为增函数，则实数a、b的取值范围为________________． 12、若x∈(1,2)时，不等式(x－1)20，a≠1)在区间[－1,1]上的最大值是14，求a的值． 14、已知函数f(x)＝2asin2x－2 asin xcos x＋a＋b(a≠0)的定义域是，值域是[－5,1]，求常数a，b的值． 15、已知函数f(x)＝－2x2－x，求m、n的值，使f(x)在区间[m，n]上值域为[2m,2n] (m0且b≤0 12、(1,2] 13、解　设t＝ax，则y＝t2＋2t－1.(1)当a>1时，因为x∈[－1,1]，所以t∈，而y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2， 故在t∈上，y单调递增，所以ymax＝(a＋1)2－2＝14，故a＝3. (2)当0

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