2013高考试题解析分类汇编（理数）10：排列、组合及二项式定理
一、选择题
．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））已知的展开式中的系数为,则 （ ）
A． B． C． D．
D
已知（1+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为+a?=5，解得a=﹣1，
故选D．
．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））用0,1,,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为 （ ）
A．243 B．252 C．261 D．279
B
有重复数字的三位数个数为。没有重复数字的三位数有,所以有重复数字的三位数的个数为，选B.
．（2013年高考新课标1（理））设为正整数,展开式的二项式系数的最大值为,展开式的二项式系数的最大值为,若,则 （ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
B
因为m为正整数，由（x+y）2m展开式的二项式系数的最大值为a，以及二项式系数的性质可得a=，
同理，由（x+y）2m+1展开式的二项式系数的最大值为b，可得 b=．
再由13a=7b，可得13=7，即 13×=7×，即 13=7×，即 13（m+1）=7（2m+1）．
解得m=6，故选B．
．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））的展开式中的系数是 （ ）
A． B． C． D．
D
（x+1）3的展开式的通项为Tr+1=C3rxr
令r=2得到展开式中x2的系数是C32=3，
（1+y）4的展开式的通项为Tr+1=C4ryr
令r=2得到展开式中y2的系数是C42=6，
（1+x）3（1+y）4的展开式中x2y2的系数是：3×6=18，
故选D．
．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））满足,且关于x的方程有实数解的有序数对的个数为 （ ）
A．14 B．13 C．12 D．10
B
方程有实数解，分析讨论
①当时，很显然为垂直于x轴的直线方程，有解．此时可以取4个值．故有4种有序数对
②当时，需要，即．显然有3个实数对不满足题意，分别为（1,2），（2,1），（2,2）．
共有4*4=16中实数对，故答案应为16-3=13．
．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））使得 （ ）
A． B． C． D．
B
展开式的通项公式为。由得，所以当时，有最小值，选B.
．（2013年高考四川卷（理））从这五个数中,每次取出两个不同的数分别为,共可得到的不同值的个数是 （ ）
A． B． C． D．
C
首先从1，3，5，7，9这五个数中任取两个不同的数排列，共有种排法，
因为，，所以从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga﹣lgb的不同值的个数是：20﹣2=18．故选C．
．（2013年高考陕西卷（理））设函数 , 则当x>0时, 表达式的展开式中常数项为 （ ）
A．-20 B．20 C．-15 D．15
A
【KS5U解析】当的展开式中，常数项为。所以选A
．（2013年高考江西卷（理））(x2-)5展开式中的常数项为 （ ）
A．80 B．-80 C．40 D．-40
C
本题考查二项式定理。展开式的通项公式为。由，得，所以常数项为，选C.
二、填空题
．（2013年高考四川卷（理））二项式的展开式中,含的项的系数是_________.(用数字作答)
10
设二项式（x+y）5的展开式的通项公式为Tr+1，则Tr+1=x5﹣r?yr，
令r=3，则含x2y3的项的系数是=10．答案为：10．
．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））将六个字母排成一排,且均在的同侧,则不同的排法共有________种(用数字作答)
480
：按C的位置分类，在左1，左2，左3，或者在右1，右2，右3，
因为左右是对称的，所以只看左的情况最后乘以2即可．
当C在左边第1个位置时，有A，
当C在左边第2个位置时AA，
当C在左边第3个位置时，有AA+AA，
共为240种，乘以2，得480．则不同的排法共有 480种．
故答案为：480．
．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））从名骨科.名脑外科和名内科医生中选派人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科.脑外科和内科医生都至少有人的选派方法种数是___________(用数字作答)
【命题立意】本题考查排列组合的计数问题。骨科、脑外科和内科医生都至少有人，则名额分配为，1,1,3；1,3,1；3,1,1或1,2,2；2,1,2；2,2,1.所以共有.
．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案）） 的二项展开式中的常数项为______.
展开式的通项公式为，由，得。所以常数项为。
．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））设二项式的展开式中常数项为,则________.
：二项式的展开式的通项公式为 Tr+1=??（﹣1）r?=（﹣1）r??．
令=0，解得r=3，故展开式的常数项为﹣=﹣10，
故答案为﹣10．
．（2013年高考上海卷（理））设常数,若的二项展开式中项的系数为,则
【解答】，故．
．（2013年高考北京卷（理））将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是_________.
96
5张参观券全部分给4人，分给同一人的2张参观券连号，方法数为：1和2，2和3，3和4，4和5，四种连号，其它号码各为一组，分给4人，共有4×=96种．
．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））若的展开式中的系数为7,则实数______.
通项
所以
．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有____________种.(用数字作答).
480
6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法：排列好甲、乙两人外的4人，有中方法，
然后把甲、乙两人插入4个人的5个空位，有种方法，
所以共有：=480．
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