2013高考试题解析分类汇编(理数)13:常用逻辑用语
一、选择题
.(2013年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD版))已知集合,,则“”是“”的 ( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
A
,或3.因此是充分不必要条件.
.(2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))命题“对任意,都有”的否定为 ( )
A.对任意,都有 B.不存在,都有
C.存在,使得 D.存在,使得
D
【命题立意】本题考查全称命题的否定。根据全称命题的否定式特称命题,所以选D.
.(2013年高考四川卷(理))设,集合是奇数集,集合是偶数集.若命题,则 ( )
A. B.
C. D.
D
因为全称命题的否定是特称命题,所以设x∈Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题,
则.故选D.
.(2013年高考湖北卷(理))在一次跳伞训练中,甲.乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 ( )
A. B. C. D.
A
本题考查逻辑联结词以及复合命题的判断。:甲没有降落在指定范围,:乙没有降落在指定范围。所以“至少有一位学员没有降落在指定范围”的事件为,选A.
.(2013年高考上海卷(理))钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 ( )
A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件
B.
【解答】根据等价命题,便宜(没好货,等价于,好货(不便宜,故选B.
.(2013年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))已知下列三个命题:
①若一个球的半径缩小到原来的, 则其体积缩小到原来的;
②若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等;
③直线x + y + 1 = 0与圆相切.
其中真命题的序号是: ( )
A.①②③ B.①② C.②③ D.②③
C
①若,则体积为,即其体积缩小到原来的,所以①正确。②若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差不一定相等,所以②错误,排除ABD,选C.
.(2013年高考陕西卷(理))设z1, z2是复数, 则下列命题中的假命题是 ( )
A.若, 则 B.若, 则
C.若, 则 D.若, 则
D
【KS5U解析】
对(A),若,则,所以为真。
对(B),若,则互为共轭复数,所以为真。
对(C),设若,则,,所以为真。对(D),若则为真,而,所以为假
选D
.(2013年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))给定两个命题,.若是的必要而不充分条件,则是的 ( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 (D ) 既不充分也不必要条件
A
因为﹁p是q的必要而不充分条件,所以﹁q是p的必要而不充分条件,即p是﹁q的充分而不必要条件,选A.
.(2013年高考陕西卷(理))设a, b为向量, 则“”是“a//b”的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
C
【KS5U解析】
若,为真;
相反,若,则。
所以“”是“a//b”的充分必要条件。
另:当为零向量时,上述结论也成立。所以选C
.(2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯WORD版))已知函数,则“是奇函数”是的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
B
:若φ=,
则f(x)=Acos(ωx+)
因为f(x)=Asin(ωx)(A>0,ω>0,x∈R)是奇函数;
若f(x)是奇函数,所以f(0)=0,
∴f(0)=Acos(ω×0+φ)=Acosφ=0.
∴φ=kπ+,k∈Z,不一定有φ=
“f(x)是奇函数”是“φ=”必要不充分条件.
故选B.
.(2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯WORD版))“是函数在区间内单调递增”的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
C
当a=0 时,
,
故前者是后者的充分必要条件。所以选C
.(2013年高考北京卷(理))“φ=π”是“曲线y=sin(2x+φ)过坐标原点的” ( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
A
φ=π时,曲线y=sin(2x+φ)=sin2x,过坐标原点.
但是,曲线y=sin(2x+φ)过坐标原点,即O(0,0)在图象上,
将(0,0)代入解析式整理即得sinφ=0,φ=kπ,k∈Z,不一定有φ=π.
故“φ=π”是“曲线y=sin(2x+φ)过坐标原点”的充分而不必要条件.
故选A.
二、填空题
.(2013年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))定义“正对数”:现有四个命题:
①若,则;
②若,则
③若,则
④若,则
其中的真命题有__________________.(写出所有真命题的编号)
①③④
①当时,,,所以成立。当时,,此时,即成立。综上恒成立。②当时,,所以不成立。③讨论的取值,可知正确。④讨论的取值,可知正确。所以正确的命题为①③④。
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