2013高考试题解析分类汇编(理数)15:复数
一、选择题
.(2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学(理)(纯WORD版含答案))设复数满足,则 ( )
A. B. C. D.
A
因为复数z满足z(1﹣i)=2i,所以z==﹣1+i。故选A.
.(2013年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))若复数满足(为虚数单位),则的共轭复数为 ( )
A. B. C. D.
D
由(z-3)(2-i)=5,得,所以,选D.
.(2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学(理)卷(纯WORD版))若复数满足,则在复平面内,对应的点的坐标是 ( )
A. B. C. D.
C
C;对应的点的坐标是,故选C.
.(2013年高考湖南卷(理))复数在复平面上对应的点位于 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
B
本题考查复数的四则运算以及复数的几何意义。,对应点的坐标为,位于第二象限,选B.
.(2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD版))复数的模为 ( )
A. B. C. D.
B
由已知所以,选B.
.(2013年高考湖北卷(理))在复平面内,复数(为虚数单位)的共轭复数对应的点位于 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
本题考查复数的四则运算以及复数的几何意义。,所以,对应点在坐标为,在第四象限,选D.
.(2013年高考四川卷(理))如图,在复平面内,点表示复数,则图中表示的共轭复数的点是
( )
A. B. C. D.
B
两个复数是共轭复数,两个复数的实部相同,下部相反,对应的点关于x轴对称.
所以点A表示复数z的共轭复数的点是B.
故选B.
.(2013年高考江西卷(理))已知集合M={1,2,zi},i,为虚数单位,N={3,4},则复数z= ( )
A.-2i B.2i C.-4i D.4i
C
本题考查复数的四则运算以及集合的基本运算。因为,所以,即,选C.
.(2013年高考新课标1(理))若复数满足,则的虚部为 ( )
A. B. C.4 D.
D.
因为复数z满足(3﹣4i)z=|4+3i|,所以z====+i,
故z的虚部等于,故选D.
.(2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD版含答案(已校对)) ( )
A. B. C. D.
A
解析】
故选A.
.(2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯WORD版))已知是虚数单位,则 ( )
A. B. C. D.
B
(﹣1+i)(2﹣i)=﹣2+i+2i+1=﹣1+3i,故选B
.(2013年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD版))已知复数的共轭复数(i为虚数单位),则在复平面内对应的点位于 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
D
的共轭复数,则,对应点的坐标为,故答案为D.
.(2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯WORD版))设是虚数单位,是复数的共轭复数,若,则= ( )
A. B.
C. D.
A
设
所以选A
.(2013年高考北京卷(理))在复平面内,复数(2-i)2对应的点位于 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
D
复数(2﹣i)2=4﹣4i+i2=3﹣4i,
复数对应的点(3,﹣4),
所以在复平面内,复数(2﹣i)2对应的点位于第四象限.
故选D.
二、填空题
.(2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))已知复数(是虚数单位),则
【命题立意】本题考查复数的四则运算以及复数的模的概念和运算。,所以。
.(2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学)(已校对纯WORD版含附加题))设(为虚数单位),则复数的模为_________.
5
.(2013年高考上海卷(理))设,是纯虚数,其中i是虚数单位,则
.
【解答】.
.(2013年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))已知a, b∈R, i是虚数单位. 若(a + i)(1 + i) = bi, 则a + bi = ______.
由得,即,解得,所以。
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