2013高考试题解析分类汇编（理数）18：坐标系与参数方程 一、选择题  ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））在极坐标系中,圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为 （　　） A． B． C． D． B 在极坐标系中，圆心坐标  所以选B 二、填空题  ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知圆的极坐标方程为, 圆心为C, 点P的极坐标为, 则|CP| = ______.  由得，即，所以，圆心。点P的极坐标为，即，所以，即,所以.  ．（2013年高考上海卷（理））在极坐标系中,曲线与的公共点到极点的距离为__________ . 【解答】联立方程组得，又，故所求为．  ．（2013年高考北京卷（理））在极坐标系中,点(2,)到直线ρsinθ=2的距离等于_________. 1 在极坐标系中，点化为直角坐标为（ ，1），直线ρsinθ=2化为直角坐标方程为y=2，（ ，1），到y=2的距离1，即为点到直线ρsinθ=2的距离1。  ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为的直线与曲线(为参数)相交于两点,则  【命题立意】本题考查极坐标方程，参数方程与普通方程的转化。极坐标方程为的直线的普通方程为。参数方程化为普通方程为，当时，解得，即，所以。  ．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））(坐标系与参数方程选讲选做题)已知曲线的参数方程为(为参数),在点处的切线为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则的极坐标方程为_____________.  ；曲线的普通方程为,其在点处的切线的方程为,对应的极坐标方程为,即.  ．（2013年高考陕西卷（理））C. (坐标系与参数方程选做题) 如图, 以过原点的直线的倾斜角为参数, 则圆的参数方程为______ .   【KS5U解析】  。 所以圆的参数方程为  ．（2013年高考江西卷（理））(坐标系与参数方程选做题)设曲线的参数方程为(为参数),若以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线的极坐标方程为__________  本题考查参数方程与极坐标方程的转化。曲线的普通方程为。将代入，得，即。所以曲线的极坐标方程为。  ．（2013年高考湖南卷（理））在平面直角坐标系中,若 右顶点,则常数________. 3 本题考查参数方程与普通方程的转化。直线的普通方程为。椭圆的标准方程为，右顶点为，所以点在直线上，代入解得。 ．（2013年高考湖北卷（理））在直角坐标系中,椭圆的参数方程为.在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,直线与圆的极坐标方程分别为与.若直线经过椭圆的焦点,且与圆相切,则椭圆的离心率为___________.  本题考查参数方程、极坐标方程与普通方程的转化。椭圆的标准方程为。由得，即直线方程为。由，得，即，所以圆的标准方程为。因为直线过椭圆的焦点，代入得。直线与圆相切，则，即。所以，解得，所以离心率。 三、解答题 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））选修4—4;坐标系与参数方程 已知动点都在曲线为参数上,对应参数分别为与,为的中点. (Ⅰ)求的轨迹的参数方程; (Ⅱ)将到坐标原点的距离表示为的函数,并判断的轨迹是否过坐标原点.  ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中以为极点,轴正半轴为极轴建立坐标系.圆,直线的极坐标方程分别为. (I)求与交点的极坐标; (II)设为的圆心,为与交点连线的中点.已知直线的参数方程为 ,求的值.  ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））坐标系与参数方程:在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点的极坐标为,直线的极坐标方程为,且点在直线上. (1)求的值及直线的直角坐标方程; (2)圆c的参数方程为,(为参数),试判断直线与圆的位置关系. 解:(Ⅰ)由点在直线上,可得 所以直线的方程可化为 从而直线的直角坐标方程为 (Ⅱ)由已知得圆的直角坐标方程为 所以圆心为,半径 以为圆心到直线的距离,所以直线与圆相交 ．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））C.[选修4-4:坐标系与参数方程]本小题满分10分. 在平面直角坐标系中,直线的参数方程为 (为参数),曲线C的参数方程为 (为参数),试求直线与曲线C的普通方程,并求出它们的公共点的坐标. C解:∵直线的参数方程为 ∴消去参数后得直线的普通方程为 ① 同理得曲线C的普通方程为 ② ①②联立方程组解得它们公共点的坐标为, ．（2013年高考新课标1（理））选修4—4:坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为. (Ⅰ)把C1的参数方程化为极坐标方程; (Ⅱ)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π). 将消去参数,化为普通方程, 即:,将代入得, , ∴的极坐标方程为; (Ⅱ)的普通方程为, 由解得或,∴与的交点的极坐标分别为(),.
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