2013高考试题解析分类汇编（理数）5：平面向量 一、选择题  ．（2013年高考上海卷（理））在边长为1的正六边形ABCDEF中,记以A为起点,其余顶点为终点的向量分别为
;以D为起点,其余顶点为终点的向量分别为
.若
分别为
的最小值、最大值,其中
,
,则
满足 （　　） A．
B．
C．
D．
D． 【解答】作图知，只有
，其余均有
，故选D．  ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））已知点
（　　） A．
B．
C．
D．
A
，所以
，所以同方向的单位向量是
，选A.  ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））设
是边
上一定点,满足
,且对于边
上任一点
,恒有
.则 （　　） A．
B．
C．
D．
D 以AB所在的直线为x轴，以AB的中垂线为y轴建立直角坐标系，设AB=4，C（a，b），P（x，0）则BP0=1，A（﹣2，0），B（2，0），P0（1，0） 所以
=（1，0），
=（2﹣x，0），
=（a﹣x，b），
=（a﹣1，b） 因为恒有
所以（2﹣x）（a﹣x）≥a﹣1恒成立 整理可得x2﹣（a+2）x+a+1≥0恒成立 所以△=（a+2）2﹣4（a+1）≤0 即△=a2≤0 所以a=0，即C在AB的垂直平分线上 所以AC=BC 故△ABC为等腰三角形 故选D
 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））在四边形ABCD中,
,
,则四边形的面积为 （　　） A．
B．
C．5 D．10 C 由题意，容易得到
．设对角线交于O点，则四边形面积等于四个三角形面积之和 即S=
．容易算出
，则算出S=5．故答案C  ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））在平面直角坐标系中,
是坐标原点,两定点
满足
则点集
所表示的区域的面积是 （　　） A．
B．
C．
D．
D
. 在本题中，
. 建立直角坐标系，设 A(2,0),

所以选D  ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））在平面上,
,
,
.若
,则
的取值范围是 （　　） A．
B．
C．
D．
D 【命题立意】本题考查平面向量的应用以及平面向量的基本定理。因为
，所以将在直角坐标系中取点
，因为
，所以过点
作一个半径为1的单位圆，圆心为
.设
，因为

，所以
。因为
，所以
，两式相加得
，又
,所以
，即
，所以
，因为
，所以
，即
，即
，所以
，即
,所以
的取值范围是
，选D.  ．（2013年高考湖南卷（理））已知
是单位向量,
.若向量
满足
（　　） A．
B．
C．
D．
A 本题考查数量积的应用。因为
，即
，又
，所以
，不妨让
固定，设
，则
，即
的终点在以
对应点为圆心，半径为1的圆上。则当
与
方向相同时，
，当
与
方向相反时，
，所以
的取值范围是
，选A.  ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））已知向量
,若
,则
（　　） A．
B．
C．
D．
B 因为
，
． 所以
=（2λ+3，3），
． 因为
， 所以
=0， 所以﹣（2λ+3）﹣3=0，解得λ=﹣3．故选B．  ．（2013年高考湖北卷（理））已知点
.
.
.
,则向量
在
方向上的投影为 （　　） A．
B．
C．
D．
A 本题考查向量的投影以及数量的坐标运算。因为
,所以
，
。所以向量
在
方向上的投影为
，选A. 二、填空题 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））已知正方形
的边长为
,
为
的中点,则
_______. 2 因为已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则
=0， 故
=（
）?（
）=（
）?（
）=
﹣
+
﹣

=4+0﹣0﹣
=2，故答案为 2． ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知向量
与
的夹角为
°,且
,
,若
,且
, 则实数
的值为__________. 　
向量
与
的夹角为
，且
所以
。由
得，
，即
，所以
，即
，解得
。 ．（2013年高考新课标1（理））已知两个单位向量a,b的夹角为60°,c=ta+(1-t)b,若b·c=0,则t=_____.
=
. 因为
，
，所以
=0， 所以tcos60°+1﹣t=0，所以1
=0，解得t=2．故答案为2． ．（2013年高考北京卷（理））向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若c=λa+μb (λ,μ∈R),则
=_________.
 4 以向量
、
的公共点为坐标原点，建立如图直角坐标系 可得
=（﹣1，1），
=（6，2），
=（﹣1，﹣3） 因为
所以
，解之得λ=﹣2且μ=﹣
因此，
=
=4 故答案为：4
．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））设
为单位向量,非零向量
,若
的夹角为
,则
的最大值等于________. 2 =====，所以的最大值为2 ．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））设
分别是
的边
上的点,
,
,若
(
为实数),则
的值为__________.
易知
所以
．（2013年高考四川卷（理））在平行四边形
中,对角线
与
交于点
,
,则
_________. 2 因为四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O， 所以
+
=
， 又O为AC的中点， 所以
=2
， 所以
+
=2
， 因为
+
=λ
， 所以λ=2． 故答案为：2．
．（2013年高考江西卷（理））设
,
为单位向量.且
,
的夹角为
,若
,
,则向量
在
方向上的射影为 ___________
本题考查向量的投影的概念，以及平面向量的数量积的运算。向量
在
方向上的射影为
。
，
，所以向量
在
方向上的射影为
。 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））在平行四边形ABCD中, AD = 1,
, E为CD的中点. 若
, 则AB的长为______.
因为E为CD的中点，所以
.
因为
，所以
，即
，所以
，解得
。

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