2013年高考解析分类汇编3：三角函数
一、选择题
．（2013年高考大纲卷（文2））已知是第二象限角, （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
因为，为第二象限角，所以.故选A.
．（2013年高考课标Ⅰ卷（文9））函数在的图像大致为
【答案】C;
函数为奇函数，所以图象关于原点对称，所以排除B.时，，排除A. ,排除D,选C.
．（2013年高考四川卷（文6））函数的部分图象如图所示,则的值分别是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
，所以，所以，，，所以，所以，又，所以，选A.
．（2013年高考湖南（文5））在锐角中，角所对的边长分别为.若
A. B. C. D.
【答案】A
本题考查正弦定理的应用。由正弦定理得得,即，以为三角形为锐角，所以,选A.
．（2013年高考福建卷（文））将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若的图象都经过点,则的值可以是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
本题考查的三角函数的图像的平移．把代入，解得，所以，把代入得，或，观察选项，故选B
．（2013年高考陕西卷（文9））设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则△ABC的形状为 （ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
【答案】A
因为，所以
又。联立两式得。
所以。选A
．（2013年高考辽宁卷（文6））在,内角所对的边长分别为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
边换角后约去，得，所以，但B非最大角，所以。
．（2013年高考课标Ⅱ卷（文4））的内角的对边分别为，已知，，，则的面积为（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】B
因为,所以.由正弦定理得，解得。所以三角形的面积为.因为，所以，选B.
．（2013年高考江西卷（文3）） （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
本题考查三角函数的倍角公式。因为，所以，选C.
．（2013年高考山东卷（文7））的内角的对边分别是,
若,,,则 （ ）
A． B．2 C． D．1
【答案】B
在三角形ABC中由正弦定理得，解得，故，所以。
．（2013年高考课标Ⅱ卷（文6））已知，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】A
因为，所以，选A.
．（2013年高考广东卷（文4））已知,那么 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
考查三角函数诱导公式，，选C.
．（2013年高考湖北卷（文6））将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是
A． B． C． D．
【答案】B
本题考查三角函数的图象与平移以及三角函数的图象与性质。y=cosx+sinx,将函数的图像向左平移m（m＞0）个单位长度后，得到，此时关于y轴对称，则，所以，所以当时，m的最小值是，选B.
．（2013年高考大纲卷（文9））若函数 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
，所以，所以，所以.故选B.
．（2013年高考天津卷（文6））函数在区间上的最小值是 （ ）
A． B． C． D．0
【答案】B
当时，，，所以当时，函数的最小值为，选B.
．（2013年高考安徽（文））设的内角所对边的长分别为,若,则角= （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
由正弦定理，所以；
因为，所以，
，所以，答案选择B
．（2013年高考课标Ⅰ卷（文10））已知锐角的内角的对边分别为,,,,则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
由得，即，所以，所以，即,由余弦定理可知，即，所以，即，解得，选D.
．（2013年高考浙江卷（文6））函数f(x)=sin xcos x+cos 2x的最小正周期和振幅分别是 （ ）
A．π,1 B．π,2 C．2π,1 D．2π,2
【答案】A
，所以振幅为1，周期,所以选A.
．（2013年高考北京卷（文5））在△ABC中,,,则 （ ）
A． B． C． D．1
【答案】B
，.
．（2013年高考山东卷（文9））函数的图象大致为
【答案】D
由函数是奇函数，排除B.当时，，排除A. 当时，，排除C.故D.
二、填空题
．（2013年高考四川卷（文14））设,,则的值是________.
【答案】
，所以，又，所以，所以，故填.
．（2013年高考课标Ⅱ卷（文16））函数的图像向右平移个单位后,与函数的图像重合,则___________.
【答案】
函数，向右平移个单位，得到，即向左平移个单位得到函数，向左平移个单位，得
，即。
．（2013年上海高考数学试题（文科5））已知的内角、、所对的边分别是,,.若,则角的大小是________(结果用反三角函数值表示).
【答案】
．（2013年上海高考数学试题（文科9））若,则________.
【答案】
因为，
所以。
．（2013年高考课标Ⅰ卷（文16））设当时,函数取得最大值,则______.
【答案】;
。所以函数的最大值为，即此时，所以，所以，代入，解得。
．（2013年高考江西卷（文13））设f(x)=sin3x+cos3x,若对任意实数x都有|f(x)|≤a,则实数a的取值范围是_____._____
【答案】 或
本题考查三角函数的辅助角公式以及三角函数的图象和性质。函数。所以函数的最大值为2，最小值为，即，所以要使，恒成立，则。即数a的取值范围是。
三、解答题
．（2013年高考大纲卷（文））设的内角的对边分别为,.
(I)求
(II)若,求.
【答案】(Ⅰ)因为,
所以.
由余弦定理得,,
因此,.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以
,
故或,
因此,或.
．（2013年高考湖南（文））已知函数f(x)=
(1) 求的值;
(2) 求使 成立的x的取值集合
【答案】解: (1)
.
(2)由(1)知,
．（2013年高考天津卷（文））在△ABC中, 内角A, B, C所对的边分别是a, b, c. 已知, a = 3, .
(Ⅰ) 求b的值;
(Ⅱ) 求的值.
【答案】
．（2013年高考广东卷（文））已知函数.
(1) 求的值;
(2) 若,求.
【答案】(1)
(2),,
.
．（2013年高考山东卷（文））设函数,且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为,
(Ⅰ)求的值
(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值
【答案】
．（2013年高考浙江卷（文））在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,
且2asinB=b .
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ) 若a=6,b+c=8,求△ABC的面积.
【答案】解:(Ⅰ)由已知得到:,且,且;
(Ⅱ)由(1)知,由已知得到:
,
所以;
．（2013年高考福建卷（文））如图,在等腰直角三角形中,,,点在线段上.
(1)若,求的长;
(2)若点在线段上,且,问:当取何值时,的面积最小?并求出面积的最小
值.
【答案】解:(Ⅰ)在中,,,,
由余弦定理得,,
得,
解得或.
(Ⅱ)设,,
在中,由正弦定理,得,
所以,
同理
故
因为,,所以当时,的最大值为,此时的面积取到最小值.即2时,的面积的最小值为.
．（2013年高考陕西卷（文））已知向量, 设函数.
(Ⅰ) 求f (x)的最小正周期.
(Ⅱ) 求f (x) 在上的最大值和最小值.
【答案】(Ⅰ) =.
最小正周期.
所以最小正周期为.
(Ⅱ) .
.
所以,f (x) 在上的最大值和最小值分别为.
．（2013年高考重庆卷（文））(本小题满分13分,(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问9分)
在△中,内角、、的对边分别是、、,且.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)设,为△的面积,求的最大值,并指出此时的值.
【答案】
．（2013年高考四川卷（文））在中,角的对边分别为,且
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,,求向量在方向上的投影.
【答案】解:(Ⅰ)由 得
,
则 ,即
又,则
(Ⅱ)由正弦定理,有 ,所以,
由题知,则 ,故.
根据余弦定理,有 ,
解得 或 (负值舍去),
向量在方向上的投影为
．（2013年高考江西卷（文））在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.
(1)求证:a,b,c成等差数列;(2) 若C=,求的值.
【答案】解:(1)由已知得sinAsinB+sinBsinC+1-2sin2B=1.故sinAsinB+sinBsinC=2sin2B
因为sinB不为0,所以sinA+sinC=2sinB再由正弦定理得a+c=2b,所以a,b,c成等差数列
(2)由余弦定理知得化简得
．（2013年高考湖北卷（文））在△中,角,,对应的边分别是,,. 已知.
(Ⅰ)求角A的大小; (Ⅱ)若△的面积,,求的值.
【答案】(Ⅰ)由,得,
即,解得 或(舍去).
因为,所以.
(Ⅱ)由得. 又,知.
由余弦定理得故.
又由正弦定理得.
．（2013年高考安徽（文））设函数.
(Ⅰ)求的最小值,并求使取得最小值的的集合;
(Ⅱ)不画图,说明函数的图像可由的图象经过怎样的变化得到.
【答案】解:(1)
当时,,此时
所以,的最小值为,此时x 的集合.
(2)横坐标不变,纵坐标变为原来的倍,得;
然后向左平移个单位,得
．（2013年高考北京卷（文））已知函数.
(I)求的最小正周期及最大值;
(II)若,且,求的值.
【答案】解:(I)因为=
==,所以的最小正周期为,最大值为.
(II)因为,所以. 因为,
所以,所以,故.
．（2013年上海高考数学试题（文科））本题共有2个小题.第1小题满分6分,第2小题满分8分.
已知函数,其中常数.
(1)令,判断函数的奇偶性并说明理由;
(2)令,将函数的图像向左平移个单位,再往上平移个单位,得到函数的图像.对任意的,求在区间上零点个数的所有可能值.
【答案】法一:解:(1)
是非奇函数非偶函数.
∵,∴
∴函数是既不是奇函数也不是偶函数.
(2)时,,,
其最小正周期
由,得,
∴,即
区间的长度为10个周期,
若零点不在区间的端点,则每个周期有2个零点;
若零点在区间的端点,则仅在区间左或右端点处得一个区间含3个零点,其它区间仍是2个零点;
故当时,21个,否则20个.
法二:
．（2013年高考辽宁卷（文））设向量
(I)若 (II)设函数
【答案】
【点此下载】