2013年高考解析分类汇编4：平面向量
一、选择题
．（2013年高考辽宁卷（文3））已知点（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
，所以，这样同方向的单位向量是，选A.
．（2013年高考湖北卷（文））已知点、、、,则向量在方向上的投影为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
本题考查向量的投影以及数量的坐标运算。因为,所以，。所以向量在方向上的投影为，选A.
．（2013年高考大纲卷（文3））已知向量（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
，所以，故选B.
．（2013年高考湖南（文8））已知a,b是单位向量,a·b=0.若向量c满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为____ ____ （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【命题立意】本题考查数量积的应用。因为，即，又，所以，不妨让固定，设，则，即的终点在以对应点为圆心，半径为1的圆上。则当与方向相同时，，选C.
．（2013年高考广东卷（文10））设是已知的平面向量且,关于向量的分解,有如下四个命题:
①给定向量,总存在向量,使;
②给定向量和,总存在实数和,使;
③给定单位向量和正数,总存在单位向量和实数,使;
④给定正数和,总存在单位向量和单位向量,使;
上述命题中的向量,和在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
本题是选择题中的压轴题，主要考查平面向量的基本定理和向量加法的三角形法则.
利用向量加法的三角形法则，易的①是对的；利用平面向量的基本定理，易的②是对的；以的终点作长度为的圆，这个圆必须和向量有交点，这个不一定能满足，③是错的；利用向量加法的三角形法则，结合三角形两边的和大于第三边，即必须，所以④是假命题.综上，本题选B.
．（2013年高考陕西卷（文2））已知向量 , 若a//b, 则实数m等于 （ ）
A． B． C．或 D．0
【答案】C
因为所以,所以选C
．（2013年高考辽宁卷（文9））已知点若为直角三角形，则必有 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
若A为直角，则根据A、B纵坐标相等，所以；若B为直角，则利用得，所以选C
．（2013年高考福建卷（文））在四边形中,,则该四边形的面积为（ ）
A． B． C．5 D．10
【答案】C
本题考查的是向量垂直的判断以及向量的模长．因为，所以，所以四边形的面积为，故选C
二、填空题
．（2013年高考四川卷（文12））如图,在平行四边形中,对角线与交于点,,则_____________.
【答案】2
，所以，故填2.
．（2013年高考天津卷（文12））在平行四边形ABCD中, AD = 1, , E为CD的中点. 若, 则AB的长为______.
【答案】
因为E为CD的中点，所以. 因为，所以，即，所以，解得。
．（2013年高考重庆卷（文14））为边,为对角线的矩形中,,,则实数____________.
【答案】4
本题考查向量的坐标运算以及向量的数量积的运算。在矩形中，，所以，因为，所以，即，解得。
．（ 2013年高考山东卷（文15））在平面直角坐标系中,已知,,若,则实数的值为______
【答案】5
,因为，所以，故。
．（2013年高考浙江卷（文17））设e1.e2为单位向量,非零向量b=xe1+ye2,x.y∈R..若e1.e2的夹角为,则的最大值等于_______.
【答案】2
，所以。所以，设，则，所以，即的最大值为2，所以的最大值为2.
．（2013年高考安徽（文））若非零向量满足,则夹角的余弦值为_______.
【答案】
等式平方得：
则，即，得
．（2013年上海高考数学试题（文科16））已知正方形的边长为1.记以为起点,其余顶点为终点的向量分别为、、;以为起点,其余顶点为终点的向量分别为、、.若且,则的最小值是________.
【答案】
根据对称性，
。
．（2013年高考课标Ⅱ卷（文14））（14）已知正方形的边长为，为的中点，则_______。
【答案】
在正方形中，,,所以。
．（2013年高考课标Ⅰ卷（文13））已知两个单位向量,的夹角为,,若,则_____.
【答案】2
因为，所以，即，所以，解得。
．（2013年高考北京卷（文））已知点,,.若平面区域D由所有满足的点P组成,则D的面积为__________.
【答案】3
当两个变量均发生变化时，可以先固定一个变量，让另外一个变量改变，如分别令，在[0,1]变化，令，在[1，2]变化。可知D为一个平行四边形，其面积为三角形ABC面积的两倍。AB：，，，则面积为3。
【点此下载】