2013年高考解析分类汇编5：数列
一、选择题
．（2013年高考大纲卷（文7））已知数列满足则的前10项和等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
由，所以，所以，所以，所以，故选C.
．（2013年高考安徽（文））设为等差数列的前项和,,则= （ ）
A． B． C． D．2
【答案】A
，选A.
．（2013年高考课标Ⅰ卷（文6））设首项为,公比为的等比数列的前项和为,则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
在等比数列中，，，选D.
．（2013年高考辽宁卷（文4））下面是关于公差的等差数列的四个命题:
其中的真命题为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
设，所以正确；如果则满足已知，但并非递增所以错；如果若，则满足已知，但，是递减数列，所以错；，所以是递增数列，正确
二、填空题
．（2013年高考重庆卷（文12））若2、、、、9成等差数列,则____________.
【答案】
本题考查等差数列的基本运算与性质。因为成等差数列，所以，即公差，所以。
．（2013年高考北京卷（文11））若等比数列满足,则公比=__________;前项=_____.
【答案】2,
，代回得，根据等比数列求和公式.
．（2013年高考广东卷（文））设数列是首项为,公比为的等比数列,则________
【答案】
因为，所以。
．（2013年高考江西卷（文12））某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N*)等于_____________.
【答案】6
本题考查等比数列的求和以及在实际生活中的应用。由题意可知，植树棵树，构成一个等比数列，其中，所以，由得，，因为，所以，即，所以最少6天。
．（2013年高考辽宁卷（文14.））已知等比数列是递增数列,是的前项和,若是方程的两个根,则____________.
【答案】63
由递增，，所以，代入等比求和公式得.
．（2013年高考陕西卷（文13））观察下列等式:
照此规律, 第n个等式可为________.
【答案】
考察规律的观察、概况能力，注意项数，开始值和结束值。
第n个等式可为:
．（2013年上海高考数学试题（文科2））在等差数列中,若,则_________.
【答案】15
三、解答题
．（2013年高考福建卷（文））已知等差数列的公差,前项和为.
(1)若成等比数列,求;
(2)若,求的取值范围.
【答案】解:(1)因为数列的公差,且成等比数列,
所以,
即,解得或.
(2)因为数列的公差,且,
所以;
即,解得
．（2013年高考大纲卷（文））等差数列中,
(I)求的通项公式;
(II)设
【答案】(Ⅰ)设等差数列的公差为d,则
因为,所以.
解得,.
所以的通项公式为.
(Ⅱ),
所以.
．（2013年高考湖北卷（文））已知是等比数列的前项和,,,成等差数列,且.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)是否存在正整数,使得?若存在,求出符合条件的所有的集合;若不存在,说明理由.
【答案】(Ⅰ)设数列的公比为,则,. 由题意得
即
解得
故数列的通项公式为.
(Ⅱ)由(Ⅰ)有 .
若存在,使得,则,即
当为偶数时,, 上式不成立;
当为奇数时,,即,则.
综上,存在符合条件的正整数,且所有这样的n的集合为.
．（2013年高考湖南（文））设为数列{}的前项和,已知,2,N
(Ⅰ)求,,并求数列{}的通项公式;(Ⅱ)求数列{}的前项和.
【答案】解: (Ⅰ)
-
(Ⅱ)
上式左右错位相减:
.
．（2013年高考重庆卷（文））(本小题满分13分,(Ⅰ)小问7分,(Ⅱ)小问6分)
设数列满足:,,.
(Ⅰ)求的通项公式及前项和;zhangwlx
(Ⅱ)已知是等差数列,为前项和,且,,求.
【答案】
．（2013年高考天津卷（文））已知首项为的等比数列的前n项和为, 且成等差数列.
(Ⅰ) 求数列的通项公式;
(Ⅱ) 证明.
【答案】
．（2013年高考北京卷（文））本小题共13分)给定数列.对,该数列前项的最大值记为,后项的最小值记为,.
(Ⅰ)设数列为3,4,7,1,写出,,的值;
(Ⅱ)设()是公比大于1的等比数列,且.证明:
,,,是等比数列;
(Ⅲ)设,,,是公差大于0的等差数列,且,证明:,,,是等差数列
【答案】解:(I).
(II)因为,公比,所以是递增数列.
因此,对,,.
于是对,.
因此且(),即,,,是等比数列.
(III)设为,,,的公差.
对,因为,,所以=.
又因为,所以.
从而是递增数列,因此().
又因为,所以.
因此. 所以.
所以=.
因此对都有,即,,,是等差数列.
．（2013年高考山东卷（文））设等差数列的前项和为,且,
(Ⅰ)求数列的通项公式
(Ⅱ)设数列满足 ,求的前项和
【答案】
．（2013年高考浙江卷（文））在公差为d的等差数列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列.
(Ⅰ)求d,an; (Ⅱ) 若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|++|an| .
【答案】解:(Ⅰ)由已知得到:
;
(Ⅱ)由(1)知,当时,,
①当时,
②当时,
所以,综上所述:;
．（2013年高考四川卷（文））在等比数列中,,且为和的等差中项,求数列的首项、公比及前项和.
【答案】解:设的公比为q.由已知可得
,,
所以,,解得 或 ,
由于.因此不合题意,应舍去,
故公比,首项.
所以,数列的前项和
．（2013年高考广东卷（文））设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列.
(1) 证明:;
(2) 求数列的通项公式;
(3) 证明:对一切正整数,有.
【答案】(1)当时,,
(2)当时,,
,
当时,是公差的等差数列.
构成等比数列,,,解得,
由(1)可知,
是首项,公差的等差数列.
数列的通项公式为.
(3)
．（2013年高考安徽（文））设数列满足,,且对任意,函数 满足
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若,求数列的前项和.
【答案】解:由
所以,
是等差数列.
而
(2)
．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知等差数列的公差不为零，，且成等比数列。
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）求；
【答案】
．（2013年高考江西卷（文））正项数列{an}满足.
(1)求数列{an}的通项公式an;
(2)令,求数列{bn}的前n项和Tn.
【答案】解:
由于{an}是正项数列,则.
(2)由(1)知,故
．（2013年高考陕西卷（文））
设Sn表示数列的前n项和.
(Ⅰ) 若为等差数列, 推导Sn的计算公式;
(Ⅱ) 若, 且对所有正整数n, 有. 判断是否为等比数列.
【答案】解:(Ⅰ) 设公差为d,则
.
(Ⅱ) .
.
所以,是首项,公比的等比数列.
．（2013年上海高考数学试题（文科））本题共有3个小题.第1小题满分3分,第2小题满分5分,第3小题满分8分.
已知函数.无穷数列满足.
(1)若,求,,;
(2)若,且,,成等比数列,求的值;
(3)是否存在,使得,,,,成等差数列?若存在,求出所有这样的;若不存在,说明理由.
【答案】
．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知等差数列的前项和满足,.
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前项和.
【答案】(1)设{a}的公差为d,则S=.
由已知可得
(2)由(I)知
从而数列.
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