第二章 第2讲
(时间：45分钟 分值：100分)
一、选择题
1. [2013·昆明模拟]函数y＝(2k＋1)x＋b在(－∞，＋∞)上是减函数，则( )
A. k> B. k<
C. k>－ D. k<－
答案：D
解析：使y＝(2k＋1)x＋b在(－∞，＋∞)上是减函数，则2k＋1<0，即k<－.
2. [2013·三明质检]下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是( )
A. y＝x3 B. y＝|x|＋1
C. y＝－x2＋1 D. y＝2－|x|
答案：B
解析：
(筛选法)对于A：y＝x3为奇函数，不合题意；对于C，D：y＝－x2＋1和y＝2－|x|在(0，＋∞)上单调递减，不合题意；对于B：y＝|x|＋1的图象如图所示，知y＝|x|＋1符合题意，故选B.
3. [2013·青岛模拟]已知奇函数f(x)对任意的正实数x1，x2(x1≠x2)，恒有(x1－x2)(f(x1)－f(x2))>0，则一定正确的是( )
A. f(4)>f(－6) B. f(－4)f(－6) D. f(4)0知f(x)在(0，＋∞)上递增，∴f(4)f(－6)．
4. 函数y＝()2x2－3x＋1的递减区间为( )
A. (1，＋∞) B. (－∞，)
C. (，＋∞) D. [，＋∞)
答案：D
解析：设t＝2x2－3x＋1，其递增区间为[，＋∞)，∴复合函数递减区间为[，＋∞)，选D项．
5. [2013·三明模拟]函数y＝的定义域是(－∞，1)∪[2,5)，则其值域是( )
A. (－∞，0)∪(，2] B. (－∞，2]
C. (－∞，)∪[2，＋∞) D. (0，＋∞)
答案：A
解析：∵x∈(－∞，1)∪[2,5)，y＝在(－∞，1)上为减函数，在[2,5)上也为减函数，
则x－1∈(－∞，0)∪[1,4)．
∴∈(－∞，0)∪(，2]．
6. [2013·荆州质检]设函数g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝则f(x)的值域是( )
A. [－，0]∪(1，＋∞) B. [0，＋∞)
C. [－，＋∞) D. [－，0]∪(2，＋∞)
答案：D
解析：令x0，
解得x<－1或x>2.
令x≥g(x)，即x2－x－2≤0，解得－1≤x≤2.
故函数f(x)＝
当x<－1或x>2时，函数f(x)>f(－1)＝2；
当－1≤x≤2时，
函数f()≤f(x)≤f(－1)，
即－≤f(x)≤0.
故函数f(x)的值域是[－，0]∪(2，＋∞)．
二、填空题
7. [2013·遵义月考]函数f(x)＝的单调增区间为________．
答案：[3，＋∞)
解析：定义域x2－2x－3≥0，∴x≤－1或x≥3，函数的递增区间为[3，＋∞)．
8. [2013·柳州模拟]函数y＝在(－2，＋∞)上为增函数，则a的取值范围是________．
答案：a≥2
解析：y＝＝1－，依题意，得函数的单调增区间为(－∞，－a)、(－a，＋∞)，要使函数在(－2，＋∞)上为增函数，只要－2≥－a，即a≥2.
9. [2013·金版原创]设函数f(x)的图象关于y轴对称，又已知f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为________．
答案：(－1,0)∪(1，＋∞)
解析：因为函数f(x)的图象关于y轴对称，所以该函数是偶函数，又f(1)＝0，所以f(－1)＝0，又已知f(x)在(0，＋∞)上为减函数，所以f(x)在(－∞，0)上为增函数.<0可化为xf(x)<0，所以当x>0时，解集为{x|x>1}，当x<0时，解集为{x|－10且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，求a的取值范围．
解：(1)证明：任设x10，x1－x2<0，
∴f(x1)0，x2－x1>0，
∴要使f(x1)－f(x2)>0，只需(x1－a)(x2－a)>0在(1，＋∞)内恒成立，∴a≤1.综上知00，令函数f(x)＝g(x)·h(x)．
(1)求函数f(x)的表达式，并求其定义域；
(2)当a＝时，求函数f(x)的值域．
解：(1)f(x)＝，x∈[0，a]，(a>0)．
(2)函数f(x)的定义域为[0，]，
令＋1＝t，则x＝(t－1)2，t∈[1，]，
f(x)＝F(t)＝＝，
∵t＝时，t＝±2?[1，]，又t∈[1，]时，t＋单调递减，F(t)单调递增，F(t)∈[，]．
即函数f(x)的值域为[，]．
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