2014届高三数学精品复习之函数综合 1.奇函数在关于原点对称的区间内单调性一致（在整个定义域内未必单调），推广：函数在其对称中心两侧单调性相同。偶函数在关于原点对称的区间内单调性相反，推广：函数在其对称轴两侧的单调性相反；此时函数值的大小取决于离对称轴的远近。解“抽象不等式（即函数不等式）”多用函数的单调性，但必须注意定义域。关注具体函数“抽象化”。 [举例1]设偶函数f(x)=loga|x-b|在（-∞，0）上递增，则f(a+1)与f(b+2) 的大小关系是 A.f(a+1)=f(b+2) B.f(a+1)＞f(b+2) C.f(a+1)＜f(b+2) D.不确定 解析：函数f(x)=loga|x-b|为偶函数，则b=0，f(x)=loga|x|,令g(x)=|x|,函数g(x)（图象为“V”字形）在（-∞，0）递减，而函数f(x)=logag(x) 在（-∞，0）上递增,∴0f(b+2),故选B。 [举例2] 设函数
，若
≤
≤
时，
恒成立，则实数
的取值范围是 解析：此题不宜将msin
及1-m代入函数
的表达式，得到一个“庞大”的不等式，因为运算量过大，恐怕很难进行到底。注意到：函数f(x)为奇函数，原不等式等价于：
，又函数f(x)递增，∴msin
>m-1对
≤
≤
恒成立，分离参变量m（这是求参变量取值范围的通法）得：m<
,（0<1- sin
≤1,事实上当sin
=1时不等式恒成立，即对m没有限制，所以无需研究）,记g(
)=
,则m0 [提高]定义在R上的偶函数f(x)满足:f(x+1)=
,且f(x)在[-3，-2]上是减函数，又
、
是钝角三角形的两锐角，则下列结论中正确的是: A.f(sin
)>f(cos
) B. f(sin
)-1（这是使用“判别式法”时需特别注意的）。记x+1=t,(t>0),此时x=t-1,设g(t)=
(当且仅当t=1即x=0时等号成立，（注意这里的“换元”实质是“整体化”的具体落实，将需要“整体化”的部分换成一个变量，比“凑”更具一般性也更易实施），选C。 [举例2]已知
+，则
的最小值为 解析：本题关注
的取值范围，对
使用基本不等式，当且仅当
=±1时等号成立，事实上：
，∴等号不成立，即不能使用基本不等式。记
=
（0<
≤
）,
=
+
=g(
),函数g(
)在（0，

上递减，∴g(
)min=g(
)=
。 5.求参变量的取值范围通常采用分离参数法，转化为求某函数的值域或最值；也可以整体研究函数y=f(a,x)的最值。 [举例] 关于x的方程22x-m2x+4=0(x<0)有解，求实数m的取值范围。 解析：令2x=t,(00且a
1)满足:对任意x1,x2,当x10,则实数a的取值范围是 A.(0,1)∪(1,3) B.(1,3) C. (0,1)∪(1,
) D. (1,
) 简答 1. [巩固] 函数y=f(x)的图象关于x=2对称，得a=5,图示可得1

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