45分钟滚动基础训练卷(三)
(考查范围：第4讲～第16讲，以第13讲～第16讲内容为主 分值：100分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．[2013·济南一中模拟] 如果方程x2＋(m－1)x＋m2－2＝0的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是( )
A．(－，) B．(－2，0)
C．(－2，1) D．(0，1)
2．若0b>c B．a>c>b
C．b>a>c D．b>c>a
5．[2013·济宁检测] 函数y＝ln的大致图象为( )
图G3－1
6．[2013·金华十校联考] 设函数y＝xsinx＋cosx的图象上的点(x0，y0)处的切线的斜率为k，若k＝g(x0)，则函数k＝g(x0)的图象大致为( )
图G3－2
7．[2013·哈尔滨六中一模] 曲线y＝与直线y＝x－1及x＝4所围成的封闭图形的面积为( )
A．4－2ln2 B．2－ln2
C．4－ln2 D．2ln2
8．[2013·宁夏二模] 抛物线y＝x2在A(1，1)处的切线与y轴及该抛物线所围成的图形面积为( )
A. B. C．1 D．2
二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
9．曲线y＝x3和y ＝ x所围成的封闭图形的面积是________．
10．[2013·威海一模] 已知f(x)＝则不等式x＋x·f(x)≤2的解集是________．
11．[2013·山西诊断] 已知函数f(x)＝ex＋x2－x，若对任意x1，x2∈[－1，1]，|f(x1)－f(x2)|≤k恒成立，则k的取值范围为________．
三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
12．某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本为20元，并且每公斤蘑菇的加工费为t元(t为常数，且2≤t≤5)，设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x元(25≤x≤40)，根据市场调查，销售量q与ex成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤．
(1)求该工厂的每日利润y(元)与每公斤蘑菇的出厂价x(元)的函数关系式；
(2)若t＝5，当每公斤蘑菇的出厂价x为多少元时，该工厂的利润y最大，并求最大值．
13．设函数f(x)＝(x>0且x≠1)．
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)已知2>xa对任意x∈(0，1)恒成立，求实数a的取值范围．
14．[2013·景德镇质检] 设f(x)＝a－lnx(a>0)．
(1)若f(x)在[1，＋∞)上递增，求a的取值范围；
(2)求f(x)在[1，4]上的最小值．
45分钟滚动基础训练卷(三)
1．C [解析] 令f(x)＝x2＋(m－1)x＋m2－2，则方程x2＋(m－1)x＋m2－2＝0的两个实根一个小于1，另一个大于1的充要条件是f(1)＝1＋(m－1)＋m2－2<0，解得－2c，
log2b，∴a>b>c.
5．D [解析] 看作函数y＝ln的图象向左平移一个单位得到．
6．A [解析] y′＝xcosx，k＝g(x0)＝x0cosx0，由于它是奇函数，排除B，C；x＝时，k>0，答案为A.
7．A [解析] S＝dx＝2＝4－2ln2.
8．A [解析] 切线为y＝2x－1，由定积分的几何意义得，所求图形的面积为S＝[x2－(2x－1)]dx＝)0＝.
9．1 [解析] 如图所示，根据计算两曲线所围成图形面积的一般方法，这个面积是定积分|x3－x|dx，由于函数f(x)＝|x3－x|满足f(－x)＝f(x)，即函数f(x)＝|x3－x|是偶函数，故|x3－x|dx＝2|x3－x|dx＝2(x－x3)dx.
所求的面积是|x3－x|dx ＝ 2|x3－x|dx ＝ 2(x－x3)dx ＝ 20)) ＝ 1.
10．(－∞，1] [解析] x≥0时，不等式x＋x·f(x)≤2，即x＋x2≤2，此时解得0≤x≤1；x<0时，不等式x＋x·f(x)≤2，即x－x2≤2，此时解得x<0.所以所求不等式的解集是(－∞，1]．
11．[e－1，＋∞) [解析] f′(x)＝ex＋2x－1，当x>0时，ex>1，f′(x)>0；当x＝0时，f′(x)＝0；当x<0时，ex<1，f′(x)<0，所以f(x)在[－1，0)上单调递减，在[0，1]上单调递增，∴f(x)min＝f(0)＝1，∵f(1)－f(－1)＝e－－2>0，∴f(x)max＝f(1)＝e，对任意x1，x2∈[－1，1]，|f(x1)－f(x2)|≤f(1)－f(0)＝e－1，k≥e－1.
12．解：(1)设日销量q＝，则＝100，∴k＝100e30，
∴日销量q＝，
∴y＝(25≤x≤40)．
(2)当t＝5时，y＝，
y′＝，
由y′≥0，得x≤26，由y′≤0，得x≥26，∴y在[25，26]上单调递增，在[26，40]上单调递减，∴当x＝26时，ymax＝100e4.
当每公斤蘑菇的出厂价为26元时，该工厂的利润最大，最大值为100e4元．
13．解：(1)f′(x)＝－，若f′(x)＝0，则x＝，列表如下：
x
(1，＋∞)
f′(x)
＋
0
－
－
f(x)
单调增
极大值f
单调减
单调减
∴f(x)的单调递增区间为；单调递减区间为，(1，＋∞)．
(2)在2>xa两边取自然对数，得ln2>alnx，由于0，①
由(1)的结果可知，当x∈(0，1)时，f(x)≤f＝－e，
为使①式对所有x∈(0，1)成立，当且仅当>－e，
即a>－eln2.
14．解：(1)f′(x)＝，
当x∈[1，＋∞)时，f′(x)＝≥0恒成立
?当x∈[1，＋∞)时，a≥?a≥2.
(2)由f′(x)＝，x∈[1，4]．
(a)当a≥2时，在x∈[1，4]上f′(x)≥0，∴f(x)min＝f(1)＝a；
(b)当0≤a≤1时，在x∈[1，4]上f′(x)≤0，∴f(x)min＝f(4)＝2a－2ln2；
(c)当1
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