45分钟滚动基础训练卷(一)
(考查范围：第1讲～第3讲 分值：100分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．[2013·肇庆模拟] 已知集合M＝{0，1，2}，集合N满足N?M，则集合N的个数是( )
A．6 B．7
C．8 D．9
2．[2013·延吉质检] 设非空集合A，B满足A?B，则( )
A．?x0∈A，使得x0?B
B．?x∈A，有x∈B
C．?x0∈B，使得x0?A
D．?x∈B，有x∈A
3．命题：“?x∈R，cos2x≤cos2x”的否定为( )
A．?x∈R，cos2x>cos2x
B．?x∈R，cos2x>cos2x
C．?x∈R，cos2x3
C．p是真命题；綈p：?x∈R，f(x)＝2cos2x＋sin2x≤3
D．p是真命题；綈p：?x∈R，f(x)＝2cos2x＋sin2x>3
8．[2013·邯郸模拟] 给出以下命题：①?x∈R，sinx＋cosx>1；②?x∈R，x2－x＋1>0；③“x>1”是“|x|>1”的充分不必要条件，其中正确命题的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
9．已知a，b都是实数，命题“若a＋b>0，则a，b不全为0”的逆否命题是________．
10．[2013·淄博模拟] 由命题“存在x∈R，使x2＋2x＋m≤0”是假命题，求得m的取值范围是(a，＋∞)，则实数a的值是________．
11．在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0，1，2，3，4.给出如下四个结论：①2 011∈[1]；②－3∈[3]；③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a－b∈[0]”．其中正确命题的序号是________．
三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
12．已知关于x的一元二次方程①mx2－4x＋4＝0；②x2－4mx＋4m2－4m－5＝0，m∈Z，试求方程①和②的根都是整数的充要条件．
13．命题p：－23.
8．D [解析] 由于sinx＋cosx＝sin∈[－，]，所以一定存在实数x使得sinx＋cosx>1，命题①正确；由于x2－x＋1＝＋>0对任意实数x恒成立，故命题②正确；当x>1时，|x|>1一定成立，反之还有x<－1的情况，即反之结论不真，故命题③正确．
9．若a，b全为0，则a＋b≤0 [解析] 结论的否定是“a，b全为0”，条件的否定是“a＋b≤0”．一般情况下，改写命题时命题的大前提不变．
10．1 [解析] 即对?x∈R，x2＋2x＋m>0是真命题，即4－4m<0，解得m>1，故a＝1.
11．①③④ [解析] 2 011＝402×5＋1，所以2 011∈[1]．结论①正确；－3＝－1×5＋2，所以－3∈[2]，但－3?[3]，结论②不正确；整数可以分为五类，故这五类的并集就是整数集合，即Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，结论③正确；若整数a，b属于同一类，则a＝5n＋k，b＝5m＋k，a－b＝5(n－m)＋0∈[0]，反之，若a－b∈[0]，则a，b被5除有相同的余数，故a，b属于同一类，结论④正确．
12．解：若方程①和②的根都是整数，则必有Δ1＝16－4×4m≥0，解得m≤1，同时Δ2＝16m2－4(4m2－4m－5)≥0，解得m≥－，即－≤m≤1，由于m∈Z，所以m＝－1，或m＝0，或m＝1，经检验知m＝1时两个方程都有整数根，即得两个方程都有整数根的必要条件是m＝1，由检验步骤知这一条件也是充分条件．
13．解：设关于x的方程x2＋mx＋n＝0有两个小于1的正根x1，x2，则x1＋x2＝－m，x1·x2＝n.
∵0
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