45分钟滚动基础训练卷(二)
(考查范围：第4讲～第12讲 分值：100分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．[2013·江西师大附中] 已知函数f(x)＝若f(1)＝f(－1)，则实数a的值等于( )
A．1 B．2
C．3 D．4
2．已知函数f(x)＝函数h(x)＝f(x)－log2x零点的个数是( )
A．4 B．3
C．2 D．1
3．[2013·湖北黄冈] 设n∈，则使得f(x)＝xn为奇函数，且在(0，＋∞)上单调递减的n的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
4．a是f(x)＝2x－logx的零点，若00 D．f(x0)的符号不确定
5．设函数y＝f(x)是定义在R上以1为周期的函数，若g(x)＝f(x)－2x在区间[2，3]上的值域为[－2，6]，则函数g(x)在[－12，12]上的值域为( )
A．[－2，6] B．[－20，34]
C．[－22，32] D．[－24，28]
6．[2013·郑州质检] 定义在(－1，1)上的函数f(x)－f(y)＝f；当x∈(－1，0)时f(x)>0.若P＝f＋f，Q＝f，R＝f(0)，则P，Q，R的大小关系为( )
A．R>Q>P B．R>P>Q
C．P>R>Q D．Q>P>R
7．[2013·石家庄教学质检] 设集合A＝，B＝，函数f(x)＝x0∈A，且f[f(x0)]∈A，则x0的取值范围是( )
A. B.
C. D.
8．[2013·哈三中等四校三模] 已知函数f(x)＝则下列关于函数y＝f[f(x)]＋1的零点个数的判断正确的是( )
A．当k>0时，有3个零点；当k<0时，有2个零点
B．当k>0时，有4个零点；当k<0时，有1个零点
C．无论k为何值，均有2个零点
D．无论k为何值，均有4个零点
二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
9．如果实数x满足方程9x－6·3x－7＝0，则x＝________．
10．已知函数y＝f(x)为奇函数，若f(3)－f(2)＝1，则f(－2)－f(－3)＝________．
11．若函数f(x)＝ax－x－a(a>0且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．
三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
12．[2013·山西四校联考] 已知函数f(x)＝若函数y＝f(x)－kx有三个零点，求实数k的取值范围．
13．[2013·山西忻州一中月考] 已知函数f(x)＝log(a为常数)．
(1)若常数a<2且a≠0，求f(x)的定义域；
(2)若f(x)在区间(2，4)上是减函数，求a的取值范围．
14．[2013·福建德化一中模拟] 某公司有价值a万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产品附加值，改造需要投入，假设附加值y(万元)与技术改造投入x(万元)之间的关系满足：①y与a－x和x的乘积成正比；②x＝时，y＝a2；③0≤≤t，其中t为常数，且t∈[0，1]．
(1)设y＝f(x)，求f(x)的表达式，并求y＝f(x)的定义域；
(2)求出附加值y的最大值，并求出此时的技术改造投入．
45分钟滚动基础训练卷(二)
1．B [解析] ∵f(1)＝a，f(－1)＝1－(－1)＝2，∴a＝2.
2．B [解析] 结合函数y＝f(x)，y＝log2x的图象可知，两个函数图象有三个公共点．
3．A [解析] 设n∈，则使得f(x)＝xn为奇函数，且在(0，＋∞)上单调递减的函数是y＝x－1.
4．B [解析] 函数f(x)＝2x＋log2x在(0，＋∞)上是单调递增的，这个函数有零点，这个零点是唯一的，根据函数的单调递增性，在(0，a)上这个函数的函数值小于零，即f(x0)<0.在定义域上单调的函数如果有零点，则只能有唯一的零点，并且以这个零点为分界点把定义域分成两个区间，在其中一个区间内函数值都大于零，在另一个区间内函数值都小于零．
5．B [解析] 由题意可设g(x)min＝f(a)－2a＝－2，g(x)max＝f(b)－2b＝6，a，b∈[2，3]．由周期性可知，x∈[－12，－11]，a－14∈[－12，－11]，g(x)∈[26，34]，同理x∈[－11，－10]，a－13∈[－11，－10]，g(x)∈[24，32]，…，x∈[11，12]，a＋9∈[11，12]，g(x)∈[－20，－12]，故函数g(x)在[－12，12]上的值域为[－20，34]．
6．B [解析] 令x＝y＝0，则可得f(0)＝0，令x＝0，则－f(y)＝f(－y)，即f(x)为奇函数，令1>x>y>0，则>0，所以f(x)－f(y)＝f<0，即x∈(0，1)时f(x)递减，
又P＝f＋f＝f－f－＝f＝f，因为<，所以f>f，即0>P>Q，故选B.
7．B [解析] x0∈?x0＋∈，f(x0)＝x0＋，
f[f(x0)]＝f＝(1－2x0)∈?x0∈，.
8．B [解析] 当k>0时，若f(x)＝－1时，得x＝－或x＝，故f[f(x)]＝－1时，f(x)＝－或f(x)＝.若f(x)＝－，则x＝－，或者x＝e－；若f(x)＝，则x＝，或者x＝e.在k>0时，－＝关于k无解；e－＝e关于k无解．所以此时函数y＝f[f(x)]＋1有四个零点．
当k<0时，f(x)＝－1，在x≤0时无解，在x>0时的解为x＝，所以f[f(x)]＝－1时，只有f(x)＝，此时当x≤0时，x＝>0，此时无解，当x>0时，解得x＝e.故在k<0时，函数y＝f[f(x)]＋1只有一个零点．
9．log37 [解析] (3x)2－6·3x－7＝0?3x＝7或3x＝－1(舍去)，∴x＝log37.
10．1 [解析] 由函数y＝f(x)为奇函数得f(－2)－f(－3)＝f(3)－f(2)＝1.
11．(1，＋∞)(或{a|a>1}) [解析] 设函数y1＝ax(a>0，且a≠1)和函数y2＝x＋a(a>0且a≠1)，则函数f(x)＝ax－x－a(a>0且a≠1)有两个零点，就是函数y1＝ax(a>0，且a≠1}与函数y2＝x＋a有两个交点，由图象可知当01时，因为函数y＝ax(a>1)的图象过点(0，1)，而直线y＝x＋a所过的点一定在点(0，1)的上方，所以一定有两个交点．所以实数a的取值范围是{a|a>1}．
12．解：(1)显然x＝0是函数y＝f(x)－kx的一个零点，当k>0、x逐渐增大时，y＝kx与y＝ln(x＋1)的图象在(0，＋∞)内只有一个交点，直线y＝kx与曲线y＝ln(x＋1)相切，y′＝在x＝0时恰好等于1，所以直线y＝x与曲线y＝ln(x＋1)恰好相切于坐标原点，故只有当0时，函数y＝kx与函数y＝－x2＋x的图象在(－∞，0)内才存在交点．
要想使y＝f(x)－kx有三个零点，其k值为上述两个方面k值的公共部分，故0，
当0，
当a<0时，解得0，即0≤x
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