单元评估检测（九） 第九章 (60分钟　100分) 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂,要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是(　　) (A)5,10,15,20,2
5 (B)2,4,8,16,32 (C)1,2,3,4,5 (D)7,17,27,37,47 2.为了考察两个变量x,y之间的线性相关关系,甲、乙两同学各自独立地做了10次和15次试验,并利用最小二乘法求得回归直线分别为l1和l2.已知在两人的试验中发现变量x的观测数据的平均值恰好相等,都为s,变量y的观测数据的平均值也恰好相等,都为t,那么下列说法中正确的是　(　　) (A)直线l1,l2有交点(s,t) (B)直线l1,l2相交,但是交点未必是(s,t) (C)直线l1,l2由于斜率相等,所以必定平行 (D)直线l1,l2必定重合 3.(2013·阜阳模拟)如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个),去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1,a2,则一定有(　　)
(A)a1>a2 (B)a2>a1 (C)a
1=a2 (D)a1,a2的大小与m的值有关 4.(2013·渭南模拟)阅读算法框图,运行相应的程序,则输出i的值为　(　　)
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6 5.给出以下三幅统计图及四个命题:
①从折线统计图能看出世界人口的变化情况;②2050年非洲人口大约将达到15亿;③2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多;④从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢. 其中命题正确的是　(　　) (A)①② (B)①③ (C)①④ (D)②④ 6.(2013·赣州模拟)对某种电子元件的使用寿命进行跟踪调查,所得样本的频率分布直方图如图所示,由图可知,这一批电子元件中使用寿命在100～300h的电子元件的数量与使用寿命在300～600h的电子元件的数量的比是　(　　)
(A)
(B)
(C)
(D)
7.(2012·陕西高考)如图是用模拟方法估计圆周率π的程序框图,P表示估计结果,则图中空白框内应填入　(　　)
(A)P=
(B)P=

(C)P=
(D)P=
8.(能力挑战题)某班有48名学生,在一次考试中统计出平均分数为70,方差为75,后来发现有2名同学的成绩有误,甲实得80分却记为50分,乙实得70分却记为100分,更正后平均分和标准差分别是　(　　) (A)70,5 (B)70,5
(C)70,1.04 (D)65,5 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上) 9.(2013·安庆模拟)某单位200名职工的年龄分布情况如图,现要从中抽取40名职工作样本,用系统抽样法,将全体职工随机按1～200编号,并按编号顺序平均分为40组(1～5号,6～10号,…,196～200号).若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是　　　　.若用分层抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取_________人.
10.某企业有3个分厂生产同一种电子产品,第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1,用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共取100件做使用寿命的测试,由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h,1020h,1032h,则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为　　　　h. 11.(2013·合肥模拟)某单位为了制定节能减排的目标,先调查了用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表: 气温(℃) 18 13 10 -1  用电量(度) 24 34 38 64  由表中数据,得线性回归方程y=-2x+a,当气温为-5℃时,预测用电量的度数约为_________度. 12.下列说法: ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,标准差恒不变; ②设有一个回归方程y=3-5x,变
量x增加一个单位时,y平均增加5个单位; ③曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系; ④在一个2×2的列联表中,由计算得χ2=13.079,则没有证据显示两个变量间有关系. 其中错误的个数是　　　　. 三、解答题(本大题共4小题,共40分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 13.(10分)甲、乙两台机床同时加工直径为100mm的零件,为了检验产品的质量,从产品中各随机抽取6件进行测量,测得数据如下(单位mm): 甲:99,100,98,100,100,103 乙:99,100,102,99,100,100 (1)分别计算上述两组数据的平均数和标准差. (2)根据(1)的计算结果,说明哪一台机床加工的这种零件更符合要求. 14.(10分)某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A.将其与原有的一个优良品种B进行对照试验.两种小麦各种植了2
5亩,所得亩产数据(单位:千克)如下: 品种A:357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421, 423,42
3,427,430,430,434,443,445,445,451,454; 品种B:363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400, 401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430. (1)完成数据的茎叶图. (2)用茎叶图处理现有的数据,有什么优点? (3)通过观察茎叶图,对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较,写出统计结论. 15.(10分)湛江市某公司近五年针对某产品的广告费用x与销售收入y统计如下(单位:万元): x 2 4 5 6 8  y 30 40 60 50 70  (1)画出散点图,并指出两变量是正相关还是负相关. (2)请根据上表提
供的数据,用最小二乘法求出两变量的线性回归方程y=a+bx. (3)若该公司在2012年预算投入10万元广告费用,试根据(2)求出的线性回归方程,预测2012年销售收入是多少? (参考数值:2×30+4×40+5×60+6×50+8×70 =1380;
=5;
=50, 参考公式: 用最小二乘法求线性回归方程系数公式: b=
,a=
-b
) 1
6.(10分)(2013·咸阳模拟)为征求个人所得税修改建议,某机构调查了10000名居民的月收入,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在1000～1500). (1)求居民月收入在3000～4000的频率. (2)根据频率分布直方图估算样本数据的中位数. (3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方
面的关系,必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析,则月收入在2500～3000的这段应抽多少人?
答案解析 1.【解析】选D.利用系统抽样,把编号分为5段,每段10个,每段抽取一个,号码间隔为10. 2.【解析】选A.由y=a+bx,a=
-b
可知,当x=
时,y=
,故回归方程过定点(
,
).所以回归直线l1过点(s,t),回归直线l2也过点(s,t),所以l1与l2有交点(s,t). 3.【思路点拨】去掉的最低分和最高分就是第一行和第三行的数据,剩下的数只要计算其叶上的数字之和,即可作出判断.[ 【解析】选B.去掉一个最高分和一个最低分后,甲选手叶上的数字之和是5+4+5+5+1=20,乙选手叶上的数字之和是4+4+6+4+7=25,故a2>a1. 4.【解析】选B.i=1时,a=1×1+1=2;i=2时,a=2×2+1=5;i=3时,a=3×5+1=16;i=4时,a=4×16+1=65>50,∴输出i=4. 5.【解析】选B.①显然正确;从条形统计图中可得到,2050年非洲人口大约将达到18亿,②错;从扇形
统计图中能够明显地得到结论:2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多,③正确;由上述三幅统计图并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢,故
④错误. 6.【解析】选C.寿命在100～300h的电子元件的频率为(
+
)×100=
=
;寿命在300～600h的电子元件的频率为(
+
+
)×100=
.因此它们的电子元件数量之比为
∶
=1∶4. 7.【思路点拨】首先读懂程序框图的含义,其中读懂
+
≤1是关键,然后转化为几何概型确定圆周率π的表达式,最后得出P的表达式. 【解析】选D.∵xi,yi为0～1之间的随机数,构成以1为边长的正方形面,当
+
≤1时,点(xi,yi)均落在以原点为圆心,以1为半径且在第一象限的
圆内,当
+
>1时,对应点落在阴影部分中(如图所示).因此有
=
,Nπ=4M-Mπ,得π(M+N)=4M,所以π=
. 8.【解析】选B.易得
没有改变,
=70,而 s=
=5
, s'=
=
=
=5
. 9.【解析】由分组可知,抽号的间隔为5,又因为第5组抽出的号码为22,所以第6组抽出的号码为27,第7组抽出的
号码为32,第8组抽出的号码为37.40岁以下的年龄段的职工数为200×0.5=100,则应抽取的人数为
×100=20. 答案：37　20 10.【解析】
=
=1013. 答案：1013 11.【解析】依题意得
=
(18+13+10-1)=10,
=
(24+34+38+64)=40. 将(
,
)代入y=a-2x得40=a-2×10,解得a=60.故线性回归方程为y=60-2x,当x=-5时,y=60-2×(-5)=70,所以当气温为-5℃时,用电量度数约为70度. 答案：70 12.【解析】根据标准差的计算公式,可知①正确.对②,变量x增加一个单位,y平均减少5个单位,故不正确.对③,不是相关关系,而是确定性关系.对④, 13.079>6.635,则有99%的把握认为两个变量有关系. 答案：3 13.【解析】(1)
=
=100(mm),
=
=100(mm), s甲=
=
(mm). s乙=
=1(mm). (2)因为s甲>s乙,说明甲机床加工的零件直径波动比较大,因此乙机床加工的零件更符合要求. 14.【解析】(1)茎叶图如图所示:
(2)由于每个品种的数据都只有25个,样本不大,画茎叶图很方便;此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况,便于比较,没有任何信息损失,而且还可以随时记录新的数据. (3)通过观察茎叶图可以看出:①品种A的亩产平均数(或均值)比品种B高;②品种A的亩产标准差(或方差)比品种B大,故品种A的亩产稳定性较差. 15.【解析】(1)散点图如图所示:
由图可知销售收入与广告费为正相关. (2)由于
=5,
=50,
xiyi=2×30+4×40+5×60+6×50+8×70 =1380,
=145, ∴b=
=
=6.5, a=
-b
=17.5, ∴y=17.5+6.5x. (3)令x=10,得y=17.5+6.5×10=82.5, 所以预测2012年销售收入是82.5万元. 【方法技巧】回归分析的应用 回归分析是处理变量相关关系的一种数学方法.主要解决:(1)确定特定量之间是否有相关关系,如果有就找出它们之间贴近的数学表达式.(2)根据一组观察值,预测变量的取值及判断变量取值的变化趋势. (3)求回归直线方程. 16.【解析】(1)居民月收入在3000～4000的频率为 (0.0003+0.0001)×500=0.2. (2)∵0.0002×500=0.1,0.0004×500=0.2, 0.0005×500=0.25, 且0.1+0.2+0.25=0.55>0.5, ∴样本数据的中位数应在2000～2500内, 即样本数据的中位数为 2000+
=2000+400=2400(元). (3)居民月收入在2500～3000的频率为0.0005×500=0.25, ∴这10000人中月收入在2500～3000的人数为0.25×10000=2500(人), 从这10000人中用分层抽样方法抽出100人,则居民月收入在2500～3000的这段应抽取的人数为100×
=25(人). 【变式备选】某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六组90～100,100～110,…,140～150后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:
(1)求分数在120～130内的频率. (2)若在同一组数据中,将该组区间的中点值(如:组区间100～110的中点值为
=105)作为这组数据的平均分,据此,估计本次考试的平均分. (3)用分层抽样的方法在分数段为110～130的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至多有1人在分数段120～130内的概率. 【解析】(1)分数在120～130内的频率为1-(0.1+0.15+0.15+0.25+0.05)= 1-0.7=0.3. (2)估计平均分为
=95×0.1+105×0.15+115×0.15+125×0.3+135×0.25+145×0.05=121. (3)由题意,110～120分数段的人数为60×0.15=9(人),120～130分数段的人数为60×0.3=18(人).[ ∵用分层抽样的方法在分数段为110～130的学生中抽取一个容量为6的样本
, ∴需在110～120分数段内抽取2人,并分别记为m,n; 在120～130分数段内抽取4人,并分别记为a,b,c,d;设“从样本中任取2人,至多有1人在分数段120～130内”为事件A,则基本事件共有(m,n),(m,a),…, (m,d),(n,a),…,(n,d),(a,b),…,(c,d)共15种. 则事件A包含的基本事件有(m,n),(m,a),(m,b),(m,c),(m,d),(n,a),(n,b), (n,c),(n,d)共9种. ∴P(A)=
=
.

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