单元评估检测(四) 第四章 (120分钟 150分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(2012·福建高考)已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),则a⊥b的充要条件是( ) (A)
(B)x=-1 (C)x=5 (D)x=0 2.(2013·西安模拟)复数z的实部为1,其在复平面上的对应点落在直线y=2x上,则
= (　　) (A)
-
i (B)
-
i (C)
+
i (D)
+
i 3.已知△ABC中,
=a,
=b,a·b<0,S△ABC=
,|a|=3,|b|=5,则a与b的夹角为 　(　　) (A)30° (B)-150° (C)150° (D)30°或150° 4.(2013·九江模拟)如图,在△ABC中,AD=2DB,AE=3EC,CD与BE交于F,设
=a,
=b,
=xa+yb,则(x,y)为　(　　)
(A)(
,
) (B)(
,
) (C)(
,
) (D)(
,
) 5.已知平面向量a,b满足|a|=3,|b|=2,a与b的夹角为120°,若(a+mb)⊥a,则实数m的值为　(　　) (A)1 (B)

(C)2 (D)3 6.定义运算
=ad-bc,则符合条件
=0的复数z对应的点在 (　　) (A)第四象限 (B)第三象限 (C)第二象限 (D)第一象限 7.(2012·浙江高考)设a,b是两个非零向量.　(　　) (A)若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥b (B)若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b| (C)若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得a=λb (D)若存在实数λ,使得a=λb,则|a+b|=|a|-|b| 8.在△ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足
=2
,则
·(
+
)等于　(　　) (A)-
(B)-
(C)
(D)
9.若
·
+
=0,则△ABC必定是　(　　) (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)等腰直角三角形 10.如图,正六边形ABCDEF中,有下列四个结论: ①
+
=2
; ②
=2
+2
; ③
·
=
·
; ④(
·
)
=
(
·
). 其中正确结论的个数为　(　　) (A)1
(B)2 (C)3 (D)4 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上) 11.(2013·合肥模拟)函数y=tan(
x-
)的部分图像如图所示,则(
+
)·
=　　　　.
12.已知平面向量a与b的夹角为120°,a=(-2,0),|b|=1,则|a+b|=　　　　. 13.(2012·新课标全国卷)已知向量a,b夹角为45°,且|a|=1,|2a-b|=
,
则|b|=　　　. 14.(2013·吉安模拟)设a∈R,且(a+i)2i为正实数,则a的值为　　　　. 15.已知向量a=(2,4),b=(1,1),若向量b⊥(λa+b),则实数λ的值为　　　. 三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤) 16.(12分)(2013·咸阳模拟)两非零向量a,b满足:2a-b与b垂直,集合A={x|x2+(|a|+|b|)x+|a||b|=0}是单元素集合. (1)求a与b的夹角. (2)若关于t的不等式|a-tb|<|a-mb|的解集为空集,求实数m的值. 17.(12分)(2013·南昌模拟)已知复数z1满足(z1-2)(1+i)=1-i(i为虚数单位),复数z2的虚部为2,z1z2是实数,求z2. 18.(12分)(2013·芜湖模拟)已知向量m=(
sinx,cosx),n=(cosx,cosx), p=(2
,1).[来源:Zxxk.Com] (1)若m∥p,求m·n的值. (2)若f(x)=m·n,求f(x)的最小正周期及f(x)在(0,
]的值域. 19.
(12分)(能力挑战题)(1)如图,设点P,Q是线段AB的三等分点,若
=a,
=b,试用a,b表示
,
,并判断
+
与
+
的关系. (2)受(1)的启示,如果点A1,A2,A3,…,An-1是AB的n(n≥3)等分点,你能得到什么结论?请证明你的结论. 20.(13分)已知向量a=(
,
sinx+
cosx)与b=(1,y)共线,设函数y=f(x). (1)求函数y=f(x)的最小正周期及最大值. (2)已知锐角△ABC中的三个内角分别为A,B,C,若有f(A-
)=
,边BC=
,sinB=
,求△ABC的面积. 21.(14分)已知在平面直角坐标系xOy中,向量j=(0,1),△OFP的面积为2
,且
·
=t,
=
+j. (1)若40.故复数z对应的点在第一象限. 7.【解析】选C.利用排除法可得选项C是正确的. ∵|a+b|=|a|-|b|,则a,b共线,且a与b反向,故A,B不正确;选项D,若存在实数λ,使得a=λb,a,b可为同向的共线向量,此时显然|a+b|=|a|-|b|不成立. 8.【解析】选A.
=2
?P是AM的一个三等分点,延长PM到H,使得MH=MP,
·(
+
) =
·
=(-
)·
=-
·
=-
. 9.【解析】选B.
·
+
=0?
·(
+
)=0?
·
=0?
⊥
,则△ABC必定是直角三角形. 10.【解析】选C.
+
=
+
=
=2
, 故①对; 取AD的中点O,则
=2
=2

+2
,故②对; 设|
|=1,则
·
=
×2×cos
=3, 而
·
=2×1×cos
=1,故③错; ④设|
|=1,则|
|=2, (
·
)
=(2×1×cos60°)
=
.
(
·
)=
(1×1×cos120°)=-
=
,故④正确. 综上,正确结论为①②④,故选C. 【变式备选】给出下列命题:p:
函数f(x)=sin4x-cos4x的最小正周期是π;q:存在x∈R,使得log2(x+1)<0;r:已知向量a=(λ,1),b=(-1,λ2),c=(-1,1),则(a+b)∥c的充要条件是λ=-1.其中所有真命题是　(　　) (A)q (B)p (C)p,r (D)p,q 【解析】选D.f(x)=sin4x-cos4x=(sin2x-cos2x)·(sin2x+cos2x)=sin2x-cos2x =-cos2x,故最小正周期为π,故命题p正确;当0

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