3.1.3 《二倍角的正弦、余弦和正切公式》同步练习 1．已知
的值为 （ ） A．
B.
C.
D.

2．已知
，当
时，式子
可化简（ ） A．
B.

C.

D.
3
．已知
、
的值分别为 （ ） A．
B.
C.

D.
4．函数
的递减区间是 ． 5．若

且
=
．[中*~国教@%育出版网^] 6．已知6sin2
+sin
cos
－2cos2
=0，
∈［
，π］，求sin（2
+
）的值. 7．已知sin(是sin(与cos(的等差中项，sin(是sin(、cos(的等比中项，求证：
． 8.已知
，且
、
，求
的值. [来^源:~中教&%*网] 参考答案 1．D 2．D 3．C 提示：由
得
，故
4．
提示：令
可
得 5．
提示：
…

…
，


6．解：由已知（3sinα+2cosα）（2sinα－cosα）=0
3sinα+2cosα=0或2sinα－cosα=0.由已知条件可知cosα≠0，所以α≠
，即α∈（
，π）. 于是tanα＜0，∴tanα=－
. sin（2α+
）=sin2αcos
+c
os2αsin
=sinαcosα+
（cos2α－sin2α） =
+
×
=
+
×
.[来源*:中国教育出&版^@网~] 将tanα=
代入上式.得 sin（2α+
）=
+
×
=－
+
，即为所求.[中国#%&
教育出*@版网] 7．证：由题意： 2sin( = sin( + cos(， ① sin2 (= sin(cos(，
② 2(2×②：4

sin2( ( 2sin2( = 1. ∴1 ( 2sin2( = 2 ( 4sin2(.∴cos2( = 2cos2(. 由②：1 ( 2sin(2 = 1 ( 2sin(cos(，[z^@zstep&.co*%m] ∴cos2( = (sin(
( cos()2 =
. ∴
， 原命题成立.[来源%^:@*中教网&] 8 解：由
得





又

---

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