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课时提能演练(十五)
(45分钟 100分)
一、选择题（每小题6分，共36分）
1.（2012·台州模拟）角α的终边经过点P（），则α的余弦值为( )
(A) (B) (C) (D)
2.α是第二象限角，则是( )
(A)第一象限角
(B)第二象限角
(C)第一象限角或第三象限角
(D)第一象限角或第二象限角
3.一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆周角的弧度数为( )
(A)1 (B)
(C)或 (D)或
4．（预测题）角α终边上一点P（4m,-3m）（m≠0）,则2sinα+cosα的值为( )
(A) (B) (C) (D)
5.若θ为锐角且cosθ- =-2，则cosθ+的值为( )
(A) (B) (C)6 (D)4
6.（2012·昆明模拟）已知角α的终边上一点的坐标为（sin,cos）,则角α的最小正值为( )
(A) (B) (C) (D)
二、填空题（每小题6分，共18分）
7.α的终边与的终边关于直线y=x对称，则α＝______.
8.设扇形的周长为8 cm，面积为4 cm2，则扇形的圆心角α（0<α<2π）的弧度数是______.
9.（2012·温州模拟）若3sinα+cosα=0,则的值为______.
三、解答题（每小题15分，共30分）
10.（2012·芜湖模拟）已知角α，β的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，α，β∈（0，π），角β的终边与单位圆交点的横坐标是，角α+β的终边与单位圆交点的纵坐标是，求cosα.
11．（易错题）已知tanα,是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两个实根，且
3π＜α＜，求cosα+sinα的值．
【探究创新】
（16分）已知角α终边经过点P（x,）（x≠0），且
cosα=.求sinα+的值.
答案解析
1.【解析】选A.∵=1，∴点P在单位圆上.∴cosα=.
2.【解析】选C.∵α是第二象限角，
∴k·360°+90°＜α＜k·360°+180°（k∈Z）.
∴k·180°+45°＜＜k·180°+90°（k∈Z），
当k=2n（n∈Z）时，
n·360°+45°＜＜n·360°+90°；
当k=2n+1（n∈Z）时，
n·360°+225°＜＜n·360°+270°.
∴是第一象限角或第三象限角.
3.【解析】选C.弦长等于半径，弦把圆分成两部分.所对的圆心角为或，故弦所对的圆周角为或.
4．【解析】选C.由题意，有x=4m,y=-3m,所以
r==5|m|.
①当m＞0时，r=5m,sinα=,cosα=,则
2sinα+cosα=.
②当m＜0时，r=-5m,sinα=,
cosα=,
则2sinα+cosα=
5.【解题指南】把cosθ+先平方，再将cosθ-的值代入，开方即可求得，注意符号.
【解析】选A.(cosθ+)2=(cosθ-)2+4=8,cosθ+=.
6.【解析】选C.∵sin>0,cos>0,
∴角α的终边在第一象限，
∴tanα= ,
∴α的最小正值为.
7.【解析】因为α的终边与的终边关于直线y=x对称，所以α的终边与的终边重合，则α＝2kπ+,k∈Z.
答案： 2kπ+，k∈Z
8.【解析】设扇形的半径为r,弧长为l，则S=(8-2r)r=4,即r2-4r+4=0,解得r=2,l=4,α==2.
答案:2
9.【解析】∵3sinα+cosα=0,∴cosα=-3sinα,
∴
= .
答案：
【一题多解】∵3sinα+cosα=0,∴tanα=,
∴
=.
10.【解析】由题意，得cosβ=，
∴β∈（，π），∴sinβ=.
又∵sin（α+β）=，∴α+β∈（0，π），∴α∈（0，），
∴sinαcosβ+cosαsinβ=，
即sinα+cosα=.①
又∵sin2α+cos2α=1，②
由①②组成方程组及α∈（0，），
解得cosα=.
11．【解析】∵tanα·=k2-3=1,∴k=±2,
而3π＜α＜，则tanα+=k=2，得tanα=1，则sinα=cosα=，
∴cosα+sinα=.
【变式备选】已知sinx+cosx=m(|m|≤,且|m|≠1),求sin4x+cos4x.
【解析】由sinx+cosx=m,得1+2sinxcosx=m2,即sinxcosx=,
sin4x+cos4x=1-2sin2xcos2x=
=.
【探究创新】
【解题指南】利用三角函数定义先确定P到原点的距离r，再代入三角函数公式可解.
【解析】∵P（x,）(x≠0),
∴点P到原点的距离r=,又cosα=,
∴cosα=.
∵x≠0，∴x=,∴r=.
当x=时，P点坐标为（），
由三角函数的定义，有sinα=, ,
∴sinα+ =;
当x=时，同样可求得sinα+=.
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