课时提能演练(十七) (45分钟 100分) 一、选择题（每小题6分，共36分） 1.（2012·杭州模拟）如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP=θ，则点P的坐标是 ( ) (A)(cosθ,sinθ) (B)(-cosθ,sinθ) (C)(sinθ,cosθ) (D)(-sinθ,cosθ) 2.(2012·岳阳模拟)设α是第二象限角，且｜cos
|=-cos
,则角
是( ) (A)第一象限角 (B)第二象限角 (C)第三象限角 (D)第四象限角 3.一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆周角的弧度数为( ) (A)1
4.(2012·常德模拟)函数
的定义域是( ) (A)[-1,1] (B)[
](k∈Z) (C)(-∞,+∞) (D)[2kπ,2kπ+π](k∈Z) 5.若θ为锐角且
则cosθ+
的值为( )
(C)6 (D)4 6.（2012·昆明模拟）已知角α的终边上一点的坐标为
则角α的最小正值为( )
二、填空题（每小题6分，共18分） 7.α的终边与
的终边关于直线y=x对称，则α＝_______. 8.设扇形的周长为8 cm，面积为4 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是_______. 9.（易错题）已知3sinx-cosx=0，则
=_______. 三、解答题（每小题15分，共30分） 10.（2012·芜湖模拟）已知角α，β的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，α，β∈（0，π），角β的终边与单位圆交点的横坐标是
角α+β的终边与单位圆交点的纵坐标是
求cosα. 11．已知tanα,
是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两个实根，且3π＜α＜
求cosα+sinα的值． 【探究创新】 （16分）已知角α终边经过点P（x,
）（x≠0），且cosα=
求sinα+
的值. 答案解析 1.【解析】选A.由三角函数定义知，点P的横坐标x=cosθ，纵坐标y=sinθ. 2.【解析】选C.∵α是第二象限角， ∴2kπ+
<α<2kπ+π(k∈Z), ∴kπ+
<
0. 故x∈R函数y都有意义. 5.【解题指南】把cosθ+
先平方，再将cosθ-
的值代入，开方即可求得，注意符号. 【解析】选A.
6.【解析】选C.∵
∴角α的终边在第一象限， ∴
∴α的最小正值为
7.【解析】因为α的终边与
的终边关于直线y=x对称，所以α的终边与
的终边重合，则α＝2kπ+
,k∈Z. 答案： 2kπ+
，k∈Z 8.【解析】设扇形的半径为r,弧长为l，则S=
(8-2r)r=4,即r2-4r+4=0,解得r=2,l=4,|α|=
=2. 答案:2 9.【解析】由3sinx-cosx=0得cosx=3sinx,代入
得
答案：
【一题多解】由3sinx-cosx=0得tanx=

10.【解析】由题意，得cosβ=
∴β∈（
π），∴sinβ=
又∵sin（α+β）=
∴α+β∈（0，π），∴α∈（0，
）， ∴sinαcosβ+cosαsinβ=
即
① 又∵sin2α+cos2α=1， ② 由①②组成方程组及α∈（0，
），解得cosα=
11．【解析】∵tanα·
=k2-3=1,∴k=±2, 而3π＜α＜
则tanα+
=k=2，得tanα=1，则sinα=cosα=
∴cosα+sinα=
【变式备选】已知sinx+cosx=m(|m|≤
且|m|≠1),求sin4x+cos4x. 【解析】由sinx+cosx=m,得1+2sinxcosx=m2,即sinxcosx=
sin4x+cos4x=1-2sin2xcos2x=1-2

【探究创新】 【解题指南】利用三角函数定义先确定P到原点的距离r，再代入三角函数公式可解. 【解析】∵P（x,-
）(x≠0), ∴点P到原点的距离

当x=
时，P点坐标为（
）， 由三角函数的定义，有

当x=-
时，同样可求得
【变式备选】角α终边上一点P（4m,-3m）（m≠0）,则2sinα+cosα的值为_______. 【解析】由题意，有x=4m,y=-3m,所以 r=
=5|m|. ①当m＞0时，r=5m,sinα=
则 2sinα+cosα
②当m＜0时，r=-5m,
则
答案：±

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