课时提能演练(十八)
(45分钟 100分)
一、选择题（每小题6分，共36分）
1.化简sin600°的值是( )
（A）0.5 （B）-0.5 （C） （D）-
2.（2012·福州模拟）等于( )
(A)sin2-cos2 (B)cos2-sin2
(C)±(sin2-cos2) (D)sin2+cos2
3.等于( )
（A）1 （B） （C）0 （D）-1
4.(预测题)已知sin(π+α)=,且α是第四象限角，那么cos(α-2π)的值是
( )
(A) (B)- (C)± (D)
5.已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),且f(2 011)=3,则f(2 012)的值是( )
（A）-1 （B）-2 （C）-3 （D）1
6.若sinα是5x2-7x-6=0的根，则=( )
二、填空题（每小题6分，共18分）
7.已知的值为_______.
8.（2012·潮州模拟）已知角α终边上一点P（-4，3），则的值为_______.
9.(2012·益阳模拟)已知=1,那么(1+sinθ)(2+cosθ)=_____.
三、解答题（每小题15分，共30分）
10.(易错题)已知函数f(x)=
(1)求函数y=f(x)的定义域;
(2)设tanα=-求f(α)的值.
11.化简
【探究创新】
（16分）东升中学的学生王丫在设计计算函数
f(x)= 的值的程序时，发现当sinx和cosx满足方程2y2-(+1)y+k=0时，无论输入任意实数k，f(x)的值都不变，你能说明其中的道理吗？这个定值是多少？
答案解析
1.【解析】选D.sin600°=sin240°=sin(180°+60°)
=-sin60°=
2.【解析】选A.原式==|sin2-cos2|,
∵sin2>0,cos2<0,∴原式=sin2-cos2.
【变式备选】给出下列各函数值：
①sin(-1 000°)；②cos(-2 200°)；③tan(-10)；
④
其中符号为负的有( )
（A）① （B）② （C）③ （D）④
【解析】选C.sin(-1 000°)=sin80°>0;
cos(-2 200°)=cos(-40°)=cos40°>0；
tan(-10)=tan(3π-10)<0;
3.【解析】选C.原式==0.
4. 【解析】选A.∵sin(π+α)=,∴sinα=-.
又α为第四象限角，∴cos(α-2π)=cos(2π-α)
=.
5.【解析】选C.∵f(2 011)=asin(2 011π+α)+bcos(2 011π+β)=asin(π+α)+bcos(π+β)=-asinα-bcosβ=3.
∴asinα+bcosβ=-3,
∴f(2 012)=asin(2 012π+α)+bcos(2 012π+β)=asinα+bcosβ=-3.
6.【解题指南】利用方程求出sinα，把所给的式子化简，代入即可求.
【解析】选B.由已知得sinα=
则原式
7.【解题指南】此题先利用(+α)+( -α)=π，再利用诱导公式求解.
【解析】
答案：
8.【解题指南】利用三角函数定义求出tanα的值，将原式化简后代入即可.
【解析】
答案：
【变式备选】已知则tanα=________.
【解析】由已知得则5sinα=cosα,所以tanα=
答案：
9. 【解析】由=1?sin3θ=1?sinθ=1,则cosθ=0,
∴(1+sinθ)(2+cosθ)=(1+1)(2+0)=4.
答案：4
10.【解析】(1)由cosx≠0,得x≠+kπ,k∈Z,
所以函数的定义域是{x|x≠+kπ,k∈Z}.
(2)
11.【解题指南】本题对n进行讨论.在不同的n值下利用诱导公式进行化简.
【解析】(1)当n=2k,k∈Z时，
原式=
(2)当n=2k+1,k∈Z时,原式
【方法技巧】诱导公式中的分类讨论
1.在利用诱导公式进行化简时经常遇到nπ+α这种形式的三角函数，因为n没有说明是偶数还是奇数，所以必须把n分奇数和偶数两种类型加以讨论.
2.有时利用角所在的象限讨论.不同的象限角的三角函数值符号不一样，诱导公式的应用和化简的方式也不一样.
【探究创新】
【解析】因为
又因为sinx,cosx是2y2-(+1)y+k=0的两根,
所以sinx+cosx=
所以f(x)=sinx+cosx=始终是个定值，与变量无关.这个定值是
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