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课时提能演练(十七)
(45分钟 100分)
一、选择题（每小题6分，共36分）
1.（2012·杭州模拟）函数y=cos(2x+)的图象的一条对称轴方程是( )
(A)x＝ (B)x=
(C)x= (D) x=π
2.（2012·台州模拟）函数y=的最小正周期是( )
(A) (B)π (C)2π (D)4π
3.（2012·怀化模拟)同时具有下列性质：“①对任意x∈R，f(x+π)=f(x)恒成立；②图象关于直线x=对称”的函数可以是( )
(A)f(x)=sin() (B)f(x)=sin()
(C)f(x)=cos() (D)f(x)=cos()
4.函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间（）内的图象是( )
5.（易错题）已知函数f(x)=sin(2x-)，若存在a∈(0,π)，使得f(x+a)=f(x-a)恒成立，则a的值是( )
(A) (B) (C) (D)
6.（2012·温州模拟）若x为三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是( )
(A)（1，］ (B)（0，］
(C)（1，） (D)（］
二、填空题（每小题6分，共18分）
7.函数f(x)=sinx+cosx（x∈[]）的值域是_______.
8.函数y=sin(2x+φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函数，则φ的值是______.
9.（2012·许昌模拟）已知过原点的直线与函数y=|sinx|(x≥0)的图象有且只有三个交点，α是交点中横坐标的最大值，则的值为______.
三、解答题（每小题15分，共30分）
10.（预测题）已知函数f(x)=sin(2x+)-cos(2x+)+2cos2x.
(1)求f()的值；
(2)求f(x)的最大值及相应x的值.
11.已知函数f(x)=2asin(2x-)+b的定义域为［0,］,函数的最大值为1,最小值为-5,求a和b的值.
【探究创新】
（16分）已知函数f(x)＝sin2x＋acos2x(a∈R，a为常数)，且是函数y＝f(x)的零点.
(1)求a的值，并求函数f(x)的最小正周期；
(2)若x∈[0，]，求函数f(x)的值域，并写出f(x)取得最大值时x的值.
答案解析
1.【解析】选B.已知函数化为y=-sin2x,函数图象的对称轴方程是2x=kπ+，k∈Z，当k=-1时，得对称轴方程为x=.
2.【解析】选C.∵y=.
∴T==2π.
3.【解题指南】根据已知条件求出周期，再把代入并作出判断即可.
【解析】选B.由已知得函数的周期是π，所以ω==2，再把代入，可知B正确.
4.【解析】选D.当＜x≤π时，tanx≤0,sinx≥0,
∴y=tanx+sinx+tanx-sinx=2tanx≤0.
当π＜x＜时，tanx＞0,sinx＜0
∴y=tanx+sinx-tanx+sinx=2sinx＜0,
结合三角函数的图象和性质可知图象为D.
5.【解析】选D.因为函数满足f(x+a)=f(x-a)，所以函数是周期函数，且周期为2a，2a=，所以a=.
【方法技巧】周期函数的理解
(1)周期函数定义中的等式:f(x+T)=f(x)是定义域内的恒等式,即对定义域内的每个x值都成立,若只是存在个别x满足等式的常数T不是周期.
(2)每个周期函数的定义域是一个无限集,其周期有无穷多个,对于周期函数y=f(x),T是周期,则kT(k∈Z,k≠0)也是周期，但并非所有周期函数都有最小正周期.
6.【解题指南】确定x∈(0,］是解答本题的关键.
【解析】选A.y=sinx+cosx=sin(x+)
∵x为三角形的最小内角，
∴x∈(0,］,∴sin(x+）∈(1,2］.
【变式备选】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)满足条件f(x+)+f(x)=0，则ω的值为( )
(A)2π (B)π (C) (D)
【解析】选A.由f(x+)+f(x)=0得f(x+)=-f(x),所以f(x+1)=f(x),故函数的周期是1，又由=1得ω=2π.
7.【解题指南】先将f(x)化为f(x)=Asin(ωx+φ)的形式,再根据范围求值域.
【解析】f(x)=sinx+cosx=2sin(x+),
又x∈[, ]，所以≤x+≤，
所以-1≤f（x）≤2.
答案：[－1, 2]
8.【解析】若函数为偶函数，则φ=kπ+（k∈Z），
因为0≤φ≤π，所以φ=.
答案：
9.【解析】y=|sinx|(x≥0)的图象如图，
若过原点的直线与函数y=|sinx|(x≥0)的图象有且只有三个交点，则α=.
∴
答案：0
10.【解析】(1)f()=sin(2×)-cos(2×)+2cos2
=sin-cos+1+cos
=-0+1+
=+1.
(2)∵f(x)=sin(2x+)-cos(2x+)+2cos2x
=sin2xcos+cos2xsin-cos2xcos+
sin2xsin+cos2x+1
=sin2x+cos2x+1=2sin(2x+)+1,
∴当sin(2x+)=1时,f(x)max=2+1=3,
此时,2x+=2kπ+,即x=kπ+(k∈Z).
11.【解析】∵0≤x≤,∴≤2x-≤,
∴≤sin(2x)≤1,
由题意知a≠0,
若a>0,则解得
若a<0,则
解得
综上可知:a=12-6,b=-23+12
或a=-12+6,b=19-12.
【探究创新】
【解析】(1)由于是函数y＝f(x)的零点，
即x＝是方程f(x)＝0的解，
从而f()＝sin＋acos2＝0，
则1＋a＝0，解得a＝－2.
所以f(x)＝sin2x－2cos2x＝sin2x－cos2x－1，
则f(x)＝sin(2x－)－1，
所以函数f(x)的最小正周期为π.
(2)由x∈[0，]，得2x－∈[]，
则sin(2x－)∈[，1]，
则－1≤sin(2x)≤，
－2≤sin(2x)－1≤－1，
∴函数f(x)的值域为[－2，－1].
当2x＝2kπ＋ (k∈Z)，
即x＝kπ＋时， f (x)有最大值，
又x∈[0，]，故k＝0时，x＝，
f(x)有最大值－1.
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