温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 课时提能演练(二十) (45分钟 100分) 一、选择题（每小题6分，共36分） 1.（2012·洋浦模拟）函数y=
sin2xcos2x是( ) (A)周期为
的奇函数 (B)周期为
的偶函数 (C)周期为
的奇函数 (D)周期为
的偶函数 2.（2012·宁波模拟）已知sin(
-x)=
,则sin2x的值为( ) (A)
(B)
(C)
(D)
3.若sinθ+cosθ=
,则tan(θ+
)的值是( ) (A)
(B)
(C)
(D)
4.已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ= ( ) (A)
(B)
(C)
(D)
5.（预测题）已知函数f(x)=
的最大值为2，则常数a的值为( ) (A)
(B)
(C)
(D)
6.（易错题）若函数f(x)=(sinx+cosx)2-2cos2x-m在［0，
］上有零点，则实数m的取值范围为( ) (A)［-1，
］ (B)［-1，1］ (C)［1，
］ (D)［
，-1］ 二、填空题（每小题6分，共18分） 7.化简
=______ 8.tan20°+tan40°+
·tan20°·tan40°=_______. 9.（2012·温州模拟）函数y=(acosx+bsinx)cosx有最大值2，最小值-1，则实数（ab)2的值为_______. 三、解答题（每小题15分，共30分） 10.已知
，求sin2(
+x)的值. 11.（2012·杭州模拟）已知函数f(x)=2cos2x+cos(2x+
),x∈R (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)的单调增区间; (3)若f(α)=
,求sin4α的值. 【探究创新】 （16分）已知函数f(x)=sinx+cosx，f′(x)是f(x)的导函数， (1)求函数F(x)=f(x)f′(x)+f2(x)的值域和最小正周期； (2)若f(x)=2f′(x),求
的值. 答案解析 1.【解题指南】利用倍角公式化简成y=Asinωx的形式，即可得其相应性质. 【解析】选A.y=
sin2xcos2x=
sin4x, ∴T=
， ∵f(-x)=-f(x),∴函数y=
sin2xcos2x是奇函数. 2.【解析】选A.∵sin（
-x）=
，∴sin（x-
）=
， ∴sin2x=sin［2（x-
）+
］=cos2（x-
） =1-2sin2（x-
）=1-2×（
）2=
. 3.【解析】选B.∵sin2θ+cos2θ=1, ∴联立方程得
解这个关于sinθ与cosθ的方程组， ∵sinθ+cosθ=
>1,故sinθ与cosθ同为正. ∴sinθ=
,cosθ=
.∴tanθ=1, 故有tan(θ+
)=
. 4.【解析】选D.sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ =
, 又tanθ=2，故原式=
. 5.【解题指南】先利用公式进行三角恒等变形,把f(x)化成f(x)=Asin(ωx+
)的形式，再利用最大值求得a. 【解析】选C.因为f(x)=
=
(cosx+asinx)=
cos(x-φ)(其中tanφ=a),所以
=2,解得a=
. 6.【解析】选A.f（x）=（sinx+cosx）2-2cos2x-m =1+sin2x-2cos2x-m =1+sin2x-1-cos2x-m =
sin（2x
）-m， ∵0≤x≤
， ∴0≤2x≤π， ∴
≤2x
≤
， ∴-1≤
sin（2x
）≤
， 故当-1≤m≤
时，f(x)在［0，
］上有零点. 7.【解题指南】分子、分母分别用倍角公式变换,注意约分. 【解析】原式=
=
=
=tanθ. 答案：tanθ 8.【解析】原式=tan(20°+40°)(1-tan20°tan40°)+
tan20°tan40°=
(1-tan20°tan40°)+
tan20°tan40° =
. 答案：
9.【解析】y=acos2x+bsinxcosx =
=
sin（2x+φ)+
∴
∴a=1,b2=8， ∴(ab)2=8. 答案：8 【方法技巧】三角恒等变换的特点和变换技巧 (1)三角恒等变换就是利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式、倍半角公式等进行简单的恒等变换. 三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上. (2)对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角恒等变换的重要特点． (3)在三角变换时要选准解决问题的突破口，要善于观察角的差异，注意拆角和拼角的技巧；观察函数名称的异同，注意切化弦、化异为同的方法的选用；观察函数式结构的特点等. ①注意掌握以下几个三角恒等变形的常用方法和简单技巧： (ⅰ)常值代换，特别是“1”的代换，如：1=sin2θ+cos2θ等； (ⅱ)项的分拆与角的配凑； (ⅲ)降次与升次； (ⅳ)万能代换. ②对于形如asinθ+bcosθ的式子，要引入辅助角φ并化成
sin(θ+φ)的形式，这里辅助角φ所在的象限由a,b的符号决定，φ角的值由tanφ=
确定.对这种思想，务必强化训练，加深认识. 10.【解析】
, sin2(
+x)=
［1-cos2(
+x)］ =
［1-cos(
+2x)］ =
. 11.【解题指南】把f(x)化成Asin(ωx+φ)+B是解答本题的关键. 【解析】f(x)=2cos2x+cos(2x+
)=1+cos2x-sin2x， (1)f(x)=1+
cos(2x+
) f(x)的最小正周期T=
=π. (2)∵-π+2kπ≤2x+
≤2kπ， ∴kπ
≤x≤kπ
∴f(x)的单调增区间是［kπ-
,kπ-
］(k∈Z). (3)f(α)= 1+cos2α-sin2α=
， sin2α-cos2α=
(sin2α-cos2α)2=(
)2 ∴1-sin4α=
,∴sin4α=
. 【探究创新】 【解题指南】(1)先求出f′(x),代入F(x)进行三角恒等变换得到F（x）=Asin (ωx+φ)+b的形式，求其性质；(2)根据f(x)=2f′(x）求出tanx的值，化简所求的式子后代入. 【解析】(1)∵f′(x)=cosx-sinx, ∴F(x)=f(x)f′(x)+f2(x). =cos2x-sin2x+1+2sinxcosx =1+sin2x+cos2x =1+
sin(2x+
) ∴函数F（x）的值域为［
］， ∴最小正周期为T=
=π. (2)∵f(x)=2f′(x)
sinx+cosx=2cosx-2sinx, ∴cosx=3sinx
tanx=
, ∴
=
=
.

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