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一、选择题(每小题5分，共20分)
1．下列的函数中，有零点但不能用二分法求零点近似值的是( )
①y＝3x2－2x－5；
②y＝ ；
③y＝＋1；
④y＝x2－2x＋3；
⑤y＝x2＋4x＋8.
A．①③ B．②⑤
C．③⑤ D．⑤
解析： 要用二分法求零点的近似值必须满足以下两点：
(1)函数在区间(a，b)上连续无间断点；(2)函数图象必须在零点穿过x轴，即该零点不能是二重零点．题中④没有零点，②是分段函数，但它不间断是连续的，③有间断点，在区间(－∞，0)上不间断，⑤有二重零点，
故⑤符合题意．
答案： D
2．用二分法求方程f(x)＝0在(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根在区间( )
A．(1.25,1.5) B．(1,1.25)
C．(1.5,2) D．不能确定
解析： 由题意知f(1.25)·f(1.5)<0，∴方程的根在区间(1.25,1.5)内，故选A.
答案： A
3．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)＜0，f(0.5)＞0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________，以上横线上应填的内容为( )
A．(0,0.5)，f(0.25) B．(0,1)，f(0.25)
C．(0.5,1)，f(0.75) D．(0,0.5)，f(0.125)
解析： 由f(0)·f(0.25)＜0，
故其中一零点x0∈(0,0.5)，第二次计算时取区间(0,0.5)的中点0.25，故第二次计算f(0.25)．
答案： A
4．根据表中的数据，可以判定方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间为( )
x
－1
0
1
2
3
ex
0.37
1
2.72
7.39
20.09
x＋2
1
2
3
4
5
A.(－1,0) B．(0,1)
C．(1,2) D．(2,3)
解析： 令f(x)＝ex－x－2，则
f(－1)＝0.37－1<0，f(0)＝1－2<0，
f(1)＝2.72－3<0，f(2)＝7.39－4>0，
f(3)＝20.09－5>0，
∴f(1)·f(2)<0，故函数f(x)的零点位于区间(1,2)内，即方程ex－x－2＝0的一个根所在区间为(1,2)．故选C.
答案： C
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值的参考数据如下表：
f(1)＝－2
f(1.5)＝0.625
f(1.25)≈－0.984
f(1.375)≈－0.260
f(1.437 5)≈0.162
f(1.406 25)≈－0.054
那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似的正数根(精确度0.1)为________．
解析： 由于精确度是0.1，而|1. 4375－1.375|＝0.0625<0.1，故取区间(1.375,1.4375)端点值1.375或1.4375作为方程近似解．
答案： 1.4375(或1.375)
6．设x1， x2，x3依次是方程logx＋2＝x，log2(x＋2)＝，2x＋x＝2的实根，则x1，x2，x3的大小关系为________．
解析： logx＝x－2，在同一坐标系中，作出y＝logx与y＝x－2的图象，如图(1)所示．由图象可知，两图象交点横坐标x1>1.
(1)
同理，作出y＝log2(x＋3)与y＝的图象，如图(2)所示．由图形可知，两函数交点的横坐标x2<0.
(2)
作出y＝2x与y＝－x＋2的图象，如图(3)所示．由图形可知，两函数交点的横坐标00，
又∵f(x)是增函数，
所以函数f(x)＝2x＋3x－6在区间(1,2)内有唯一的零点，
则方程6－3x＝2x在区间(1,2)内有唯一一个实数解．
设该解为x0，则x0∈(1,2)，
取x1＝1.5，f(1.5)≈1.33>0，
f(1)·f(1.5)<0，∴x0∈(1,1.5)．
取x2＝1.25，f(1.25)≈0.13>0，
f(1)·f(1.25)<0，
∴x0∈(1,1.25)．
取x3＝1.125，f(1.125)≈－0.44<0，
f(1.125)·f(1.25)<0.
∴x0∈(1.125,1.25)．
取x4＝1.187 5，f(1.187 5)≈－0.16<0，
f(1.187 5)·f(1.25)<0，
∴x0∈(1.187 5,1.25)．
∵|1.25－1.187 5|＝0.062 5<0.1，
∴可取x0＝1.25，
则方程的一个实数解近似可取x0＝1.25.
☆☆☆
9．(10分)如果在一个风雨交加的夜里查找线路，从某水库闸房(设为A)到防洪指挥部(设为B)的电话线路发生了故障．这是一条10 km长的线路，如何迅速查出故障所在？
如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多．每查一个点要爬一次电线杆子，10 km长，大约有200多根电线杆子呢！
想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？每查一次，可以把待查的线路长度缩减一半，算一算，要把故障可能发生的范围缩小到50 m～100 m左右，即一两根电线杆附近，要查多少次？
解析： (1)如图所示，他首先从中点C查，用随身带的话机向两端测试时，假设发现AC段正常，断定故障在BC段，再到BC段中点D查，这次若发现BD段正常，可见故障在CD段，再到CD段中点E来查，依次类推……
(2)每查一次，可以把待查的线路长度缩减一半，因此只要7次就够了．
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