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一、选择题(每小题5分，共20分)
1．若x∈(0, 1)，则下列结论正确的是( )
A．2x>x>lg x B．2x>lg x>x
C．x>2x>lg x D．lg x>x>2x
解析： 当01,0x>lg x．故选A.
答案： A
2．某工厂生产两种成本不同的产品，由于市场发生变化，A产品连续两次提价20%，B产品连续两次降低20%，结果都以23.04元666出售，此时厂家同时出售A、B产品各一件，盈亏情况为( )
A．不亏不赚 B．亏5.92元
C．赚5.92元 D．赚28.96元
解析： 由题意得，A产品原价为16元，B产品原价为36元，若厂家同时出售A、B两种产品，亏5.92元，故选B.
答案： B
3．某山区加强环境保护，绿色植被的面积每年都比上一年增长10.4%，若原来绿色植被的面积为1，那么，经过x年，绿色植被面积可增长为原来的y倍，则函数y＝f(x)的大致图象为( )
解析： y＝1.104x，指数增长．
答案： D
4．△ABC为等腰直角三角形，直线l与AB相交且l⊥AB, 直线l截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为y，点A到直线l的距离为x，则y＝f(x)的图象大致为下图中的( )
解析： 设AB＝a，则y＝a2－x2＝－x2＋a2，其图象为抛物线的一段，开口向下，顶点在y轴上方，故选C.
答案： C
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且已知病毒的繁殖规律为y＝ekt(其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数)，则k＝________，经过5小时，1个病毒能繁殖为________个．
解析： 当t＝0.5时，y＝2，∴2＝ek，
∴k＝2ln 2，∴y＝e2tln 2，当t＝5时，
∴y＝e10ln2＝210＝1 024.
答案： 2ln 2 1 024
6．一个驾驶员喝了少量酒后，血液中酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时50%的速度减少．为了保障交通安全，某地交通规则规定，驾驶员血液中酒精含量不得超过0.08 mg/mL.问如果喝了少量酒的驾驶员，至少过______小时才能驾驶(精确到1小时)．
解析： 1小时后驾驶员血液中的酒精含量为0.3(1－50%)mg/mL，x小时后其酒精含量为0.3(1－50%)xmg/mL.
由题意知：0.3(1－50%)x≤0.08，
x≤.
采用估算法，x＝1时，1＝>；
x＝2时，2＝＝<，由于x是减函数，
所以满足要求的x的最小整数为2.
故至少过2小时驾驶员才能驾驶．
答案： 2
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，光线原来的强度为a，通过x块玻璃后强度为y.
(1)写出y关于x的函数关系式；
(2)通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的以下？(lg 3≈0.477 1)
解析： (1)y＝a(1－10%)x(x∈N*)
(2)由题意得a(1－10%)x≤a
两边取对数得xlg 0.9≤lg
x≥≈≈11.
∴通过11块玻璃后，光线强度减弱到原来的以下．
8．函数f(x)＝2x和g(x)＝x3的图象，如图所示．设两函数的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1g(1)，f(2)g(10)．
∴1x2时，f(x)>g(x)，且g(x)在(0，＋∞)上是增函数，
∴f(2 010)>g(2 010)>g(8)>f(8)．
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9．(10分)某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图)
(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系．
(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？
解析： (1)设f(x)＝k1x，g(x)＝k2，
所以f(1)＝＝k1，g(1)＝＝k2，
即f(x)＝x(x≥0)，
g(x)＝(x≥0)
(2)设投资债券类产品x万元，则股票类投资为(20－x)万元．
依题意得：y＝f(x)＋g(20－x)
＝＋(0≤x≤20)
令t＝(0≤t≤2)，
则y＝＋t＝－(t－2)2＋3，
所以当t＝2，即x＝16万元时，收益最大，最大收益是3万元．
因此，当投资债券类产品16万元，投资股票类产品4万元时，收益最大，最大收益是3万元．
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