第一章 统计
1.8 最小二乘法同步练习
选择题
1.设有一个直线回归方程为 ,则变量x 增加一个单位时( )
A、y平均增加 1.5 个单位 B、 y 平均增加 2 个单位
C、y 平均减少 1.5 个单位 D、 y 平均减少 2 个单位
2．回归直线方程=a＋bx必定过点( )
A、（0，0） B、（，0） C、（0，） D、（，）
3．回归直线方程的系数a，b的最小二乘估计，使函数Q(a， b)最小，Q函数指( )
A、 B、
C、 D、
二、填空题
4．一家保险公司调查其总公司营业部的加班程度，收集了10周中每周加班工作时间y（小时）与签发新保单数目x的数据如下表，则用最小二乘估计求出的回归直线方程是 =0.1181+0.003585x .
x
825
215
1070
550
480
920
1350
325
670
1215
y
3.5
1.0
4.0
2.0
1.0
3.0
4. 5
1.5
3.0
5.0
5．上题中，每周加班时间y与签发新保单数目x之间的相关系数 ，查表得到的相关系数临界值r0.05= ，这说明第5题中求得的两变量之间的回归直线方程是 （有／无）意义的．
6．上面题中，若该公司预计下周签发新保单1000张，需要的加班时间的估计是 .
[来源:]
7、由一组观测数据(x1, y1)，(x2, y2)，……，(xn, yn)得=1.542，＝2.8475，, ＝99.208，，则回归直线方程是 .
三、解答题
8、给出施化肥量对水稻产量影响的试验数据：
施化肥量x
15
20
25
30
35
40
45
水稻产量y
330
345
365
405
445
450
455
(1)画出上表的散点图;(2)求出回归直线并且画出图形
9、在某种产品表面进行腐蚀线试验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间x之间对应的一组数据：
时间t(s)
5
10
15
20
30
40
50
60
70
90
120
深度y(μm)
6
10
10
13
16
17
19
23
25
29
46
(1)画出散点图；
(2)试求腐蚀深度y对时间t的回归直线方程。
10、一个工厂在某年里每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间由如下一组数据：
x
1.08
1.12
1.19
1.28
1.36
1.48
1.59
1.68
1.80
1.87
1.98
2.07
y
2.25
2.37
2.40
2.55
2.64
2.75
2.92
3.03
3.14
3.26
3.36
3.50
画出散点图；2）检验相关系数r的显著性水平；3）求月总成本y与月产量x之间的回归直线方程.
11、 某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量(毫克／升)与消光系数如下表：
尿汞含量x
2
4
6
8
10
消光系数y
64
138
205
285
360
①对变量y与x进行相关性检验；
②如果y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程．
12、有一台机床可以按各种不同的速度运转，其加工的零件有一些是二级品，每小时生产的二级品零件的数量随机床运转的速度而变化．下面是实验的步骤：
（1）作出散点图；（2）求出机床运转的速度x与每小时生产二级品数量y的回归直线方程；
（3）若实际生产中所允许的二级品不超过10个，那么机床的运转速度不得超过多少转／秒？
13、为了研究三月下旬的平均气温（x）与四月二十号前棉花害虫化蛹高峰日（y）的关系，某地区观察了1996年至2001年的情况，得到下面的数据：
（1）据气象预测，该地区在2002年三月下旬平均气温为27℃，试估计2002年四月化蛹高峰日为哪天（2）对变量x，y进行相关性检验．
14、以下是收集到的新房屋的销售价格y和房屋的大小x的数据：
房屋大小(m2)
115
110
80
135
105
销售价格(万元)
24.8
21.6
18.4
29.2
22
（1）画出数据的散点图；
（2）用最小二乘估计求回归直线方程，并在散点图上加上回归直线；
（3）此回归直线有意义吗？
15、1907年一项关于16艘轮船的研究中，船的吨位区间从192吨到3246吨，船员的数目从10人到22人．船员人数关于船的吨位的回归分析得到如下结果：船员人数= 9.5＋0.0062×吨位．（1）假定两艘轮船吨位相差1000吨，船员平均人数相差多少？（2）对于最小的船估计的船员数是多少，对于最大的船估计的船员数是多少？
[来源:]
[来源:]
答案：
选择题
1、C 2、A 3、D
二、填空题
4、提示：=762，lxx=1297860，=2.85，lxy=4653，
∴ b=0.003585，a=0.1181.
5、r=0.9489、0.632 、有
6、提示：x0=1000，=0.1181＋0.003585x0=3.7（小时）．
7、
三、解答题
8、解：(1)散点图（略）．
(2)表中的数据进行具体计算，列成以下表格
i
1
2
3
4
5
6
7
xi
15
20
25
30
35
40
45
yi
330
345
365
405
445
450
455
xiyi
4950
6900
9125
12150
15575
18000
20475
,
故可得到。
9、解：(1)散点图略，呈直线形.
(2)经计算可得：
故所求的回归直线方程为。
10、
解：
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10[来源: ]
11
12
xi
1.08
1.12
1.19
1.28
1.36
1.48
1.59
1.68
1.80
1.87
1.98
2.07
yi
2.25
2.37
2.40
2.55
2.64
2.75
2.92
3.03
3.14
3.26
3.36
3.50
xiy
2.43
2.264
2.856
3.264
3.590
4.07
4.643
5.090
5.652
6.096
6.653
7.245
=，==2.8475，=29.808，=99.2081，=54.243
1）画出散点图：
2）r=
=
在“相关系数检验的临界值表”查出与显著性水平0.05及自由度12-2=10相应的相关数临界值r0 05=0.576<0.997891, 这说明每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间存在线性相关关系.
3）设回归直线方程，
利用,计算a，b，得b≈1.215, a=≈0.974，
∴回归直线方程为：
11、答案：
12、略解：(1)散点图略，呈直线形.
(2)经计算可得
故所求的回归直线方程为.
14、
解：（1）数据的散占图见右图
（2）=109，=1570.
，=308，
∴ b=，a=，
∴ 回归直线方程为=1.8166＋0.1962x．
（3） y与x的相关系数r==0.9597，查表，n－2=3时，临界值r0.05=0.878，由 r>r0.05知，变量 y与 x之间具有线性相关关系，回归直线是有意义的．
15、解：（1）船员平均人数相差 0.0062×1000=6.2人．
（2）当取最小吨位192时，预计船员数为9.5＋0.0062×192=10.7（人）；
当取最大吨位3246时，预计船员数为9.5＋0.0062×3246=22.6（人）·
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