湖南大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：不等式
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设实数满足约束条件目标函数的取值范围为( )
A． B． C． D．
【答案】D
2．下面命题中，(1)如果，则a>b；(2)如果a>b，cb-d(3)如果a>b，那么an>bn()(4)如果a>b，那么ac2>bc2．正确命题的个数是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
3．已知，三个命题①；②；③；
正确命题的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
4．已知，且，则下列命题正确的是( )
A． 如果，那么 B． 如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
【答案】D
5．设偶函数满足，则不等式＞0的解集为( )
A． ＜0或＞ B．＜或＞
C．＜0或＞ D．＜或＞
【答案】A
6．若，则下列不等式恒成立的是( )
A． B．
C． D．
【答案】B
7．设集合，，若动点，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
【答案】A
8．一元二次不等式的解集是(，)，则的值是( )
A．-11 B．11 C．-l D．1
【答案】D
9．已知函数，则的解集为( )
A． B．
C． D．
【答案】B
10．设不等式组所表示的平面区域为S,若A,B为区域S内的两个动点，则的最大值为( )
A． B． C． D．
【答案】B
11．已知x、y满足以下约束条件 ，使z=x+ay (a>0)取得最小值的最优解有无数个，则a的值为( )
A．－3 B． 3 C．－1 D． 1
【答案】D
12．设变量满足约束条件，则的最大值为( )
A． B． C． D．
【答案】D
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．已知三个不等式：
①, , (其中a,b,c,d均为实数)
以其中两个作为条件，余下一个作为结论，那么一定可以组成____________个正确的命题.
【答案】3
14．不等式的解集为 .
【答案】
15．已知满足，则的最大值为 ．
【答案】1
16．若实数x，y满足，如果目标函数的最小值为，则实数m=____________。
【答案】8
三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少？（用线性规划求解要画出规范的图形）
【答案】设生产甲产品吨，生产乙产品吨，
则有：
目标函数
作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图
作直线：，平移，观察知，当经过点时，取到最大值。
解方程组 得的坐标为
答：生产甲、乙两种产品各3吨和4吨，能够产生最大利润27万元
18．用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？
【答案】设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为
.
故长方体的体积为
从而
令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.
当0＜x＜1时，V′（x）＞0；当1＜x＜时，V′（x）＜0，
故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。
从而最大体积V＝V′（x）＝9×12-6×13（m3），此时长方体的长为2 m，高为1.5 m.
答：当长方体的长为2 m时，宽为1 m，高为1.5 m时，体积最大，最大体积为3 m3。
19． (Ⅰ)解不等式：；
(Ⅱ)设，，，求证：.
【答案】 (Ⅰ)由
得：，所以不等式的解集为：
(Ⅱ)证明：由于，，， ；
所以：；
即：
同理：； ；
因此：
20．已知集合
(1）若,求实数的值；
(2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1），，若，
则，故
(2），若，
则 或 ， 故 或
21．已知，t∈[，8]，对于f(t)值域内的所有实数m，不等式恒成立，求x的取值范围.
【答案】∵t∈[，8]，∴f(t)∈[，3]
原题转化为：>0恒成立，为m的一次函数（这里思维的转化很重要）
当x＝2时，不等式不成立。
∴x≠2。令g(m)＝，m∈[，3]
问题转化为g(m)在m∈[，3]上恒对于0，则：；
解得：x>2或x<－1
22．某商场预计全年分批购入每台价值为2 000元的电视机共3 600台。每批都购入x台（x∈N*），且每批均需付运费400元。贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比，比例系数为。若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43 600元，
(1）求k的值；
(2）现在全年只有24 000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用?写出你的结论，并说明理由。
【答案】 (1)依题意，当每批购入x台时，全年需用保管费S=
∴全年需用去运输和保管总费用为
∵x=400时，y=43 600，代入上式得k=，
(2）由（1）得y=+100x≥=24 000
当且仅当=100x，即x=120台时，y取最小值24 000元.
∴只要安排每批进货120台，便可使资金够用。
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