限时：50分钟 满分：78分
一、选择题(共10个小题，每小题5分，共50分)
1．(2012·广州模拟)已知sin 2α＝－，α∈，则sin α＋cos α＝( )
A．－ B. C．－ D.
解析：选B ∵α∈，∴cos α>0>sin α且cos α>|sin α|，则sin α＋cosα＝＝ ＝.
2．若sin＝，则cos等于( )
A. B．－ C. D．－
解析：选D 据已知可得cos＝sin 2α＝
－cos 2＝－＝－.
3．(2012·福州模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝1，c＝4，B＝45°，则sin C等于( )
A. B. C. D.
解析：选B 依题意得b＝＝5，又＝，所以sin C＝＝＝.
4．已知tan θ>1，且sin θ＋cos θ<0，则cos θ的取值范围是( )
A. B.
C. D.
解析：选A 依题意，结合三角函数图像进行分析可知，2kπ＋<θ<2kπ＋，k∈Z，因此－0，于是有cos B<0，B为钝角，△ABC是钝角三角形．
6．若α∈，且sin2α＋cos 2α＝，则tan α的值等于( )
A. B. C. D.
解析：选D 由二倍角公式可得sin2 α＋1－2sin2α＝，sin2α＝，又因为α∈，所以sin α＝.即α＝，
所以tan α＝tan ＝.
7．已知sin β＝msin(2α＋β)，且tan(α＋β)＝3tan α，则实数m的值为( )
A．2 B. C．3 D.
解析：选B 因为sin β＝msin (2α＋β)，
所以sin[(α＋β)－α]＝msin[(α＋β)＋α]，
即sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)sin α＝m[sin(α＋β)cos α＋cos(α＋β)sin α]，
也即(1－m)sin (α＋β)cos α＝(1＋m)cos (α＋β)sin α，所以＝＝3，
所以m＝.
8．(2012·深圳模拟)在△ABC中，已知a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，且a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于( )
A．30° B．30°或150°
C．60° D．60°或120°
解析：选D 由正弦定理得＝，所以＝，sin B＝.又0°
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