限时：50分钟 满分：78分
一、选择题(共10个小题，每小题5分，共50分)
1．(2012·大纲全国卷)若函数f(x)＝sin (φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝( )
A. B.
C. D.
解析：选C ∵若f(x)为偶函数，则f(0)＝±1，
即sin ＝±1，∴＝kπ＋(k∈Z)．
∴φ＝3kπ＋(k∈Z)．只有C项符合．
2．函数f(x)＝sin x在区间[a，b]上是增函数，且f(a)＝－1，f(b)＝1，则cos ＝( )
A．0 B.
C．－1 D．1
解析：选D 不妨设a＝－，则b＝，
cos ＝cos 0＝1.
3．设函数y＝3sin(2x＋φ)(0<φ<π，x∈R)的图像关于直线x＝对称，则φ等于( )
A. B.
C. D.
解析：选D 由题意知，2×＋φ＝kπ＋，
所以φ＝kπ－，又0<φ<π，故当k＝1时，φ＝.
4．函数f(x)＝sin xcos x＋cos2x－的一个单调递减区间是( )
A. B.
C. D.
解析：选C 因为f(x)＝sin xcos x＋cos2x－＝sin 2x＋cos 2x＝sin，
所以当2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，即kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z时，函数f(x)单调递减．
5．使f(x)＝sin(2x＋y)＋cos(2x＋y)为奇函数，且在上是减函数的y的一个值是( )
A. B.
C. D.
解析：选D ∵f(x)＝sin(2x＋y)＋cos(2x＋y)＝
2sin为奇函数，∴f(0)＝0，
∴sin y＋cos y＝0，
∴tan y＝－，又函数f(x)在上是减函数，易知选项D满足条件故选D.
6．关于函数f(x)＝sin x＋cos x，下列命题正确的是( )
A．f(x)最大值为2
B．f(x)的图像向左平移个单位后对应的函数是奇函数
C．y＝|f(x)|的周期为2π
D．f(x)的图像向左平移个单位后对应的函数是偶函数
解析：选D f(x)＝ sin，对照四个选项，可以看出，将其图像向左平移个单位，得f(x)＝sin＝cos x，是偶函数．
7．已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)为偶函数，其部分图像如图所示，A，B分别为最高点与最低点，并且A，B两点间距离为2，则ω、φ的值分别是( )
A．ω＝，φ＝ B．ω＝，φ＝
C．ω＝，φ＝ D．ω＝，φ＝
解析：选C 因为y＝sin(ωx＋φ)是偶函数，所以φ＝.设函数的周期为T，由图可知2＋12＝()2，所以T＝8，于是T＝＝8，得ω＝.
8．已知函数f(x)＝sin πx的图像的一部分如下方左图，则下方右图的函数图像所对应的函数解析式为( )
A．y＝f B．y＝f(2x－1)
C．y＝f D．y＝f
解析：选B 题右图的图像是由f(x)的图像向右平移1个单位，再将所有点的横坐标缩短到原来的一半、纵坐标不变而得到的，故其解析式为y＝f(2x－1)．
9．若函数y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图像如图所示，M，N分别是这段图像的最高点和最低点，且·＝0(O为坐标原点)，则A·ω等于( )
A. B.π C.π D.π
解析：选C 由图可知，T＝×4＝π，∴ω＝2.
又M，N，
由·＝0可得，＝A2，∴A＝.
∴A·ω＝2×π＝π.
10．在同一平面直角坐标系中，画出三个函数f(x)＝sin，g(x)＝sin，h(x)＝cos的部分图像(如图)，则( )
A．a为f(x)，b为g(x)，c为h(x)
B．a为h(x)，b为f(x)，c为g(x)
C．a为g(x)，b为f(x)，c为h(x)
D．a为h(x)，b为g(x)，c为f(x)
解析：选B 由于函数f(x)、g(x)、h(x)的最大值分别是、1、1，因此结合图形可知，曲线b为f(x)的图像；g(x)、h(x)的最小正周期分别是π、2π，因此结合图形可知，曲线a、c分别是h(x)、g(x)的图像．
二、填空题(共7个小题，每小题4分，共28分)
11．已知函数f(x)＝sin，若存在a∈(0，π)，使得f(x＋a)＝f(x－a)恒成立，则a的值是________．
解析：由f(x＋a)＝f(x－a)可知f(x)＝f(x＋2a)，故2a是f(x)的一个周期，且2a＝kπ，k∈Z，又a∈(0，π)，故当k＝1时，a＝.
答案：
12．.下图是函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B图像的一部分，则f(x)的解析式为________．
解析：由图可知A＝＝2，B＝＝1.
又函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)＋1过点(－π，－1)及(0,2)，
∴又|φ|<，∴
所以函数的解析式是f(x)＝2sin＋1.
答案：f(x)＝2sin＋1
13．(2012·大纲全国卷)当函数y＝sin x－cos x(0≤x＜2π)取得最大值时，x＝________.
解析：y＝sin x－cos x＝2＝2sin的最大值为2，又0≤x＜2π，故当x－＝，即x＝时，y取得最大值．
答案：π
14．(2012·东北三校联考)若函数f(x)＝2sin(2x＋φ)与函数g(x)＝cos(ω>0)的图像具有相同的对称中心，则φ＝________.
解析：由于两函数的对称中心相同，即两函数周期相同，故ω＝2，从而g(x)＝cos，其一个对称中心为，据题意也是y＝2sin(2x＋φ)的对称中心，由对称中心的几何意义可得2sin＝0且|φ|<，故φ＝.
答案：
15．设函数f(x)＝sin，存在x1，x2使f(x1)≤f(x)≤f(x2)对任意x∈R恒成立，即|x1－x2|的最小值是________．
解析：由f(x1)≤f(x)≤f(x2)恒成立，可得f(x1)为最小值，f(x2)为最大值，则|x1－x2|的最小值为函数f(x)的半个周期×＝2，即|x1－x2|的最小值为2.
答案：2
16．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图像与直线y＝b(0
【点此下载】